NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 3 Matrices -in hindi

01/02/2024 by Aman

Maths Class 12 NCERT Solutions Chapter 3 Exercises Exercise 3.1 Exercise 3.2 Exercise 3.3 Exercise 3.4 प्रश्नावली 3.1 प्रश्न 1.आव्यूह के लिए ज्ञात कीजिए(i) आव्यूह की कोटि(ii) अवयवों की संख्या(iii) अवयव a13, a21, a33, a24, a23हल-(i) चूँकि आव्यूह में 3 पंक्ति तथा 4 स्तम्भ हैं।∴ आव्यूह की कोटि = 3×4(ii) आव्यूह में अवयवों की संख्या … Read more

NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 2 Inverse Trigonometric Functions – in hindi

01/02/2024 by Aman

Maths Class 12 NCERT Solutions Chapter 2 Exercises Exercise 2.1 Exercise 2.2 Miscellaneous Exercise प्रश्नावली 2.1 प्रश्न 1. का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।हल- प्रश्न 2. का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।हल-cos-1 की मुख्य मान शाखा परिसर [0, π] है। प्रश्न 3.cosec-1 (2) का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।हल- प्रश्न 4.tan-1 (-√3) का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।हल- प्रश्न 5. का मुख्य … Read more

NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 1 Relations and Functions in hindi

01/02/2024 by Aman

Maths Class 12 NCERT Solutions Chapter 1 Exercises Exercise 1.1 Exercise 1.2 Exercise 1.3 Exercise 1.4 Miscellaneous Exercise Chapter 1 Relations and Functions Ex 1.1 प्रश्न 1.निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित सम्बन्धों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं(i) से (iv) व उनके हल के लिए प्रश्नावली 1 (A) का प्रश्न 1 देखें।(v) किसी … Read more

NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants -in hindi

01/02/2024 by Aman

Maths Class 12 NCERT Solutions Chapter 4 Exercises Exercise 4.1 Exercise 4.2 Exercise 4.3 Exercise 4.4 Exercise 4.5 Exercise 4.6 प्रश्नावली 4.1 प्रश्न 1.मान ज्ञात कीजिए । हल- प्रश्न 2.मान ज्ञात कीजिए हल-(i) (ii) = (x² – x + 1)(x + 1) – (x + 1) (x – 1)= (x + 1)[x² – x + … Read more

NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 Application of Integrals in hindi

01/02/2024 by Aman

Maths Class 12 NCERT Solutions Chapter 8 Exercises Exercise 8.1 Exercise 8.2 Etsbuy.com प्रश्नावली 8.1 प्रश्न 1.वक्र y² = x, रेखाओं x = 1,y = 4 एवं x-अक्ष से धिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।हल-अभीष्ट क्षेत्रफल प्रश्न 2.प्रथम चतुर्थांश में वक्र y² = 9x, x = 2 x = 4 एवं x-अक्ष से घिरे क्षेत्र … Read more

NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 6 Application of Derivatives -in hindi

01/02/2024 by Aman

Maths Class 12 NCERT Solutions Chapter 6 Exercises Exercise 6.1 Exercise 6.2 Exercise 6.3 Exercise 6.4 Exercise 6.5 प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 1.वृत्त के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर इसकी त्रिज्या r के सापेक्ष ज्ञात कीजिए, जबकि(a) r = 3 सेमी है(b) r = 4 सेमी है।हल-(a) माना वृत्त का क्षेत्रफल A है, तब अत: क्षेत्रफल … Read more

RBSE Class 10 Maths Chapter 18 प्रायिकता Additional Questions

07/03/202307/01/2023 by Aman Singh

अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न 1.
52 पत्तों की गड्डी में से एक पत्ता खींचा जाए तो उसके राजा या ईंट का पत्ता होने की प्रायिकता है|
(A)   $\frac{1}{26}$
(B)   $\frac{3}{26}$
(C)   $\frac{1}{13}$
(D)   $\frac{3}{13}$
उतर:
(C)   $\frac{1}{13}$

प्रश्न 2.
A, B, C तीन घटनाएँ हैं, जिनमें से एक अवश्य होती है। यदि A के होने की प्रायिकता 3/11, B के होने की प्रायिकता 2/7 हो तो C के होने की प्रायिकता होगी
(A)   $\frac{1}{77}$
(B)   $\frac{43}{77}$
(C)   $\frac{34}{77}$
(D) इनमें से कोई नहीं
उतर:
(C)   $\frac{34}{77}$

प्रश्न 3.
यदि PA), घटना A के होने की प्रायिकता को दर्शाता हो तो|
(A) P(A) < 0
(B) P(A) > 1
(C) 0 ≤ P(A) ≤ 1
(D) – 1 ≤ P(A) ≤ 1
उतर:
(C) 0 ≤ P(A) ≤ 1

प्रश्न 4.
एक पासे को फेंकने पर सम अंके आने की प्रायिकता होगी|
(A)   $\frac{1}{3}$
(B)   $\frac{2}{3}$
(C)   $\frac{1}{2}$
(D) इनमें से कोई नहीं
उतर:
(C)   $\frac{1}{2}$

प्रश्न 5.
एक पासे को फेंकने पर एक विषम अंक आने की प्रायिकता होगी|
(A)   $\frac{2}{3}$
(B)   $\frac{3}{4}$
(C)   $\frac{1}{4}$
(D)   $\frac{1}{2}$
उतर:
(D)   $\frac{1}{2}$

प्रश्न 6.
दो पासों को उछालने पर उनके अंकों का योग 7 या 11 आने की प्रायिकता
(A)   $\frac{1}{6}$
(B)   $\frac{1}{18}$
(C)   $\frac{2}{9}$
(D)   $\frac{23}{108}$
उतर:
(A)   $\frac{1}{6}$

प्रश्न 7.
ताश के 52 पत्तों में यादृच्छिक रूप से एक पत्ता चुने जाने पर उसके हुकुम का पत्ता होने की प्रायिकता है|
(A)   $\frac{1}{13}$
(B)   $\frac{1}{2}$
(C)   $\frac{3}{4}$
(D)   $\frac{1}{4}$
उतर:
(D)   $\frac{1}{4}$

प्रश्न 8.
एक पासे को उछालने पर अंक 7 आने की प्रायिकता होगी
(A) 0
(B) 1
(C) $\frac{1}{2}$
(D) $\frac{3}{4}$
उतर:
(A) 0

प्रश्न 9.
52 ताशों की एक गड्डी में से एक कार्ड निकाला जाता है। कार्ड का ईंट का … इक्का न होना घटना E है। E के अनुकूल परिणामों की संख्या है—
(A) 4
(B) 13
(C) 48
(D) 5
उतर:
(D) 5

प्रश्न 10.
एक थैले में कार्ड हैं जिन पर 2, 3, 4, ………., 11 संख्यायें अंकित हैं। थैले में से यादृच्छया एक कार्ड निकाला गया है। निकाले गये कार्ड पर एक अभाज्य संख्या होने की प्रायिकता है—
(A)   $\frac{1}{2}$
(B)   $\frac{2}{5}$
(C)   $\frac{3}{10}$
(D)   $\frac{5}{9}$
उतर:
(A)   $\frac{1}{2}$

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
एक पासे के उछाल में 3 से छोटा अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
एक पासा फेंकने पर 1 से 6 तक कोई भी अंक आ सकता है। अतः कुल निश्शेष स्थितियाँ 6 होंगी। यहाँ पर घटना 3 से छोटा अंक आना है। स्पष्ट है। कि पासे की फेंक में 1 या 2 अंक आना है अर्थात् 2 अनुकूल स्थितियाँ होंगी।
∴ अभीष्ट प्रायिकता $=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

प्रश्न 2.
दो पासों के एक फेंक में कम से कम एक पासे में 6 अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
यहाँ पर निश्शेष स्थितियाँ 62 = 36 है। घटना कम से कम एक पासे में 6 अंक प्राप्त होना दी गई है। अतः अनुकूल स्थितियाँ हैं-(1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) अर्थात् कुल अनुकूल स्थितियाँ 11 हैं।
∴ अभीष्ट प्रायिकता $=\frac{11}{36}$

प्रश्न 3.
एक पासे के फेंकने पर सम अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
अनुकूल स्थितियाँ (2, 4, 6) = 3
कुल स्थितियाँ = 6
∴ अभीष्ट प्रायिकता $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ उत्तर

प्रश्न 4.
किसी प्रयोग की सभी प्रारम्भिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग कितना होता है?
अथवा
किसी प्रयोग की सभी प्रारम्भिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग लिखिए।
उत्तर:
किसी प्रयोग की सभी प्रारम्भिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग 1 होता है। यह व्यापक रूप में भी सत्य है।

प्रश्न 5.
एक पासे की एक फेंक में अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (माध्य. शिक्षा बोर्ड, मॉडल पेपर, 2017-18)
हल:
अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न

प्रश्न 6.
एक थैले में 4 लाल और 6 काली गेंदें हैं। इसे थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि गेंद काली हो?
हल:
थैले में कुल गेंद = 4 + 6 = 10
एक गेंद निकालने पर कुल सम्भावित परिणाम = 10
गेंद काली होने की घटना के अनुकूल परिणाम = 6
अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न

प्रश्न 7.
एक थैले में एक से लेकर दस अंक तक के दस टिकट हैं। थैले से यादृच्छयो एक टिकट निकाला जाता है। निकाले गये टिकट पर विषम अंक प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिये।
हल:
थैले में विषम अंकों के कुल टिकट होंगे = 1, 3, 5, 7, 9 अर्थात् = 5
कुल सम्भावित परिणाम = 10
अतः विषम अंक आने की प्रायिकता $=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

प्रश्न 8.
किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता 0.7 है तो उसे घटना के घटित नहीं होने की प्रायिकता क्या है?
हल:
घटना घटित होने की प्रायिकता P(E) = 0.7
इसलिये घटना घटित न होने की प्रायिकता
= 1 – P(E)
= 1 – 0.7 = 0.3 उत्तर

प्रश्न 9.
यदि P(E) = 0.05 है, तो ‘E नहीं’ की प्रायिकता क्या है?
हल:
हम जानते हैं
अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न

प्रश्न 10.
यदि एक पासा एक बार फेंका जाता है तो उसे छोटी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिये।
हल:
पासा फेंकने पर कुल स्थितियाँ = 6
छोटी संख्या प्राप्त करने की अनुकूल स्थितियाँ = 1
अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न

प्रश्न 11.
अच्छी तरह फेंटी हुई ताश की गड्डी से एक पत्ता निकाला गया। इस पत्ते के बादशाह या हुकुम का पत्ता होने की प्रायिकता क्या होगी?
हल:
एक पत्ता 52 तरह का निकल सकता है।
अतः निश्शेष स्थितियाँ = 52
अनुकूल पत्तों की संख्या = 13 + 4 – 1 = 16 है।
∴ ताश की गड्डी में 13 पत्ते हुकुम के होते हैं और 4 बादशाह होते हैं। एक हुकुम का बादशाह 13 पत्तों में भी शामिल है, उसे एक बार ही लेना है।
प्रायिकता $=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$ उत्तर

प्रश्न 12.
यदि किसी छात्र द्वारा एक प्रश्न को हल करने की प्रायिकता। है, तो छात्र द्वारा प्रश्न हल नहीं करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
∵ प्रश्न हल करने की प्रायिकता   $=\frac{2}{3}$
∴ प्रश्न हल नहीं करने की प्रायिकता   $=1-\frac{2}{3}$
$=\frac{1}{3}$   उत्तर

प्रश्न 13.
अच्छी प्रकार से फेंटी गई 52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता इक्का नहीं होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
गड्डी को अच्छी प्रकार से फेंटने से परिणामों का समप्रायिक होना सुनिश्चित हो जाता है।
माना कि घटना F एक इक्का नहीं है।
माना F के अनुकूल परिणामों की संख्या = 52 – 4 = 48
सभी संभव परिणामों की संख्या = 52
अत: $P(F)=\frac{48}{52}=\frac{12}{13}$ उत्तर

प्रश्न 14.
एक सिक्के को एक बार उछाला जाता है। इसके पट नहीं आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
जब हम सिक्के को उछालते हैं तो केवल दो ही सम्भावनाएँ होती हैं। अर्थात् परिणाम चित या पट दो समप्रायिक हैं। इसलिए सिक्के के पट प्राप्त होने की प्रायिकता $=\frac{1}{2}$
सिक्का पट प्राप्त न होने की प्रायिकता अर्थात् सिक्के के चित प्राप्त होने की प्रायिकता $=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ उत्तर

प्रश्न 15.
बारह टिकटों पर एक-एक संख्या 1 से 12 तक लिखी गई है। यदि उनमें से कोई एक टिकट का यादृच्छिक चयन किया जाये तो इस पर लिखी हुई संख्या के 2 या 3 के गुणज होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
1 से 12 तक अंकों में 2 या 3 के गुणज 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12 हैं। अतः समप्रायिक 12 स्थितियों में से 8 अनुकूल हैं।
∴ अभीष्ट प्रायिकता $=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

प्रश्न 16.
दो खिलाड़ी राम और श्याम शतरंज का एक मैच खेलते हैं। यह ज्ञात है कि राम द्वारा मैच जीतने की प्रायिकता   $\frac{4}{5}$   है। श्याम के जीतने की क्या प्रायिकता है?
हल:
मान लीजिए R और S क्रमशः राम के जीतने और श्याम के जीतने की घटनाएँ व्यक्त करते हैं।
राम के जीतने की प्रायिकता   $=\mathrm{P}(\mathrm{R})=\frac{4}{5}$
श्याम के जीतने की प्रायिकता   $=\mathrm{P}(\mathrm{S})=1-\mathrm{P}(\mathrm{R})=1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$

प्रश्न 17.
दो खिलाड़ी संगीता और रेशमा टेनिस का एक मैच खेलते हैं। यह ज्ञात है कि संगीता द्वारा मैच जीतने की प्रायिकता 0.62 है । रेशमा के जीतने की क्या प्रायिकता है?
हल:
माना कि S और R क्रमशः संगीता के जीतने और रेशमा के जीतने की घटनाएँ व्यक्त करते हैं।
संगीता के जीतने की प्रायिकता = P(S) = 0.62 (दिया है)
रेशमा के जीतने की प्रायिकता = P(R) = 1 – P(S)
[चूँकि घटनाएँ R और S पूरक हैं]
= 1 – 0.62 = 0.38 उत्तर

प्रश्न 18.
एक अच्छी प्रकार से फेंटी गई 52 पत्तों की ताश की गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके इक्का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिये ।
हल:
एक गड्डी में 4 इक्के होते हैं। माना घटना ‘E’ एक इक्का होना है। इसलिये E के अनुकूल परिणामों की संख्या = 4
होगी और सभी सम्भव परिणामों की संख्या = 52
अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न

प्रश्न 19.
एक पासे के एक बार फेंकने पर विषम अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (माध्य. शिक्षा बोर्ड, 2018)
हल:
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विविध प्रश्नमाला 17

07/03/202307/01/2023 by Aman Singh

निम्न प्रश्नों के उत्तरों के चार संभावित विकल्प दिए हुए हैं। सही उत्तर वाले विकल्प का चुनाव कीजिए।

प्रश्न 1.
किसी श्रेणी का बहुलक मूल्य होता है
(क) मध्यवर्ती मूल्य
(ख) सर्वाधिक बारम्बारता वाला मूल्य
(ग) न्यूनतम बारम्बारता मूल्य
(घ) सीमान्त मूल्य
उत्तर:
(ख) सर्वाधिक बारम्बारता वाला मूल्य

प्रश्न 2.
निम्न श्रेणी का माध्यक मूल्य है 520, 20, 340, 190, 35, 800, 1210, 50, 80
(क) 1210
(ख) 520:
(ग) 190
(घ) 35
उत्तर:
(ग) 190

प्रश्न 3.
चार छात्रों के सांख्यिकी में प्राप्तांक 53, 75, 42, 70 हैं, उनके प्राप्तांकों का समान्तर माध्य है
(क) 42
(ख) 64
(ग) 60
(घ) 56
उत्तर:
(ग) 60

प्रश्न 4.
एक छात्र को गणित, भौतिक विज्ञान तथा रसायन विज्ञान में क्रमशः 85, 87 तथा 83 अंक मिले। उसके इन विषयों में प्राप्तांकों का माध्य है
(क) 86
(ख) 84
(ग) 85
(घ) 85.5
उत्तर:
(ग) 85

प्रश्न 5.
यदि 5, 7, 9, x का समान्तर माध्य 9 हो, तो x का मान है
(क) 11
(ख) 15
(ग) 18
(घ) 16
उत्तर:
(ख) 15

प्रश्न 6.
बंटन 2, 3, 4, 7, 5, 1 का माध्यक है
(क) 4
(ख) 7
(ग) 11
(घ) 3.5
उत्तर:
(घ) 3.5

प्रश्न 7.
बंटन 1, 3, 2, 5, 9 का माध्यक है
(क) 3
(ख) 4
(ग) 2
(घ) 20
उत्तर:
(क) 3

प्रश्न 8.
बंटन 3, 5, 7, 4, 2, 1, 4, 3, 4 का बहुलक है
(क) 7
(ख) 4
(ग) 3
(घ) 1
उत्तर:
(ख) 4

प्रश्न 9.
किसी स्कूल के छात्रों की संख्या उनकी आयु के अनुसार निम्न प्रकार है इनका बहुलक होगा

आयु वषों में	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
छात्रों की संख्या	15	25	40	36	41	37	20	13	5	3

(क) 41
(ख) 12
(ग) 3
(घ) 17
उत्तर:
(ख) 12

निम्न बंटनों को समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए-(प्रश्न 10 से 14)

प्रश्न 10.

X	5	6	7	8	9
f	4	8	14	11	3

हल:
समान्तर माध्य के लिये सारणी।

X	f	fx
5	4	20
6	8	48
7	14	98
8	11	88
9	3	27
	∑f = 40	∑fx = 281

समान्तर माध्य $=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f}=\frac{281}{40}=7.025$ उत्तर

प्रश्न 11.

प्राप्तांक	10	15	17	20	22	30	35
छात्रों की संख्या	5	10	2	8	3	6	6

हल:
समान्तर माध्य के लिये सारणी

X	f	fx
10	5	50
15	10	150
17	2	34
20	8	160
22	3	66
30	6	180
35	6	210
	∑f = 40	∑fx = 850

समान्तर माध्य
उत्तरhttps://googleads.g.doubleclick.net/pagead/ads?guci=2.2.0.0.2.2.0.0&client=ca-pub-2917648631117576&output=html&h=300&slotname=3799507342&adk=2736942640&adf=2898689402&pi=t.ma~as.3799507342&w=360&ebfa=1&lmt=1611459660&rafmt=1&psa=1&format=360×300&url=https%3A%2F%2Frajboardexam.in%2Fchapter-17-%25e0%25a4%2595%25e0%25a5%2587%25e0%25a4%25a8%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25a6%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25b0%25e0%25a5%2580%25e0%25a4%25af-%25e0%25a4%25aa%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25b0%25e0%25a4%25b5%25e0%25a5%2583%25e0%25a4%25a4%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25a4%25e0%25a4%25bf-%25e0%25a4%2595%25e0%25a5%2587%2F&flash=0&fwr=1&fwrattr=true&rpe=1&resp_fmts=3&sfro=1&wgl=1&adsid=ChAIgK-vgAYQzJiGmbLW0JhDEi8A23t5NH–CxU5oo1f0EE4rtleAl8NiKBA8ld5couz17y6ENl1yq7-DK8bLn2DuQ&dt=1611474534199&bpp=12&bdt=1163&idt=1400&shv=r20210120&cbv=r20190131&ptt=9&saldr=aa&abxe=1&cookie=ID%3Deb7758631b12b0d8-22c08ddec0c500f5%3AT%3D1610884750%3ART%3D1610884750%3AS%3DALNI_Ma7lWR3Q467gPc1HsBPKhyMtxHUfw&prev_fmts=0x0%2C360x300&nras=1&correlator=831489747241&frm=20&pv=1&ga_vid=750157753.1610884615&ga_sid=1611474535&ga_hid=870413743&ga_fc=0&u_tz=330&u_his=1&u_java=0&u_h=772&u_w=360&u_ah=772&u_aw=360&u_cd=32&u_nplug=0&u_nmime=0&adx=0&ady=4294&biw=360&bih=602&scr_x=0&scr_y=0&eid=21066429%2C21067982%2C21068083%2C21068769%2C21068892%2C21069720%2C21066973&oid=3&pvsid=3648244563584042&pem=999&ref=https%3A%2F%2Frajboardexam.in%2Fmathematics-class-10%2F&rx=0&eae=0&fc=1920&brdim=0%2C0%2C0%2C0%2C360%2C0%2C360%2C602%2C456%2C763&vis=1&rsz=%7C%7CeEbr%7C&abl=CS&pfx=0&fu=9344&bc=29&ifi=3&uci=a!3&btvi=1&xpc=qyTlxd1GEJ&p=https%3A//rajboardexam.in&dtd=1669

प्रश्न 12.

X	19	21	23	25	27	29	31
f	13	15	16	18	16	15	13

हल:
समान्तर माध्य के लिये सारणी

X	f	fx
19	13	247
21	15	315
23	16	368
2.5	18	450
27	16	432
29	15	435
31	13	403
	∑f = 106	∑fx = 2650

समान्तर माध्य
$=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f}=\frac{2650}{106}=25$

प्रश्न 13.

X	1	2	3	4	5	6
f	45	25	19	8	2	1

हल:

X	f	fx
1	45	45
2	25	50
3	19	57
4	8	32
5	2	10
6	1	06
	∑f = 100	∑fx = 200

समान्तर माध्य $=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f}=\frac{200}{100}=2$ उत्तर

प्रश्न 14.
निम्न बारम्बारता बंटन से समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए

भार (किग्रा. में)	40-44	44-48	48-52	52-56	56-60	60-64
व्यक्तियों की संख्या	5	6	5	9	3	2

हल:
समान्तर माध्य की गणना के लिये सारणी माना A = 50, h = 4

भार (किग्रा. में)	(f)	मध्यमान (x)	(f.x)
40-44	5	42	210
44-48	6	46	276
48-52	5	50	250
52-56	9	54	486
56-60	3	58	174
60-64	2	62	124
	∑f = 30		∑fx = 1520

समान्तर माध्य
किग्रा. (लगभग)
अतः अभीष्ट समान्तर माध्य = 50.67 उत्तर

निम्न बंटन का माध्यक ज्ञात कीजिए–(प्रश्न 15-16)https://googleads.g.doubleclick.net/pagead/ads?guci=2.2.0.0.2.2.0.0&client=ca-pub-2917648631117576&output=html&h=300&slotname=3799507342&adk=2736942640&adf=1439286512&pi=t.ma~as.3799507342&w=360&lmt=1611459660&rafmt=1&psa=1&format=360×300&url=https%3A%2F%2Frajboardexam.in%2Fchapter-17-%25e0%25a4%2595%25e0%25a5%2587%25e0%25a4%25a8%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25a6%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25b0%25e0%25a5%2580%25e0%25a4%25af-%25e0%25a4%25aa%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25b0%25e0%25a4%25b5%25e0%25a5%2583%25e0%25a4%25a4%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25a4%25e0%25a4%25bf-%25e0%25a4%2595%25e0%25a5%2587%2F&flash=0&fwr=1&fwrattr=true&rpe=1&resp_fmts=3&sfro=1&wgl=1&adsid=ChAIgK-vgAYQzJiGmbLW0JhDEi8A23t5NH–CxU5oo1f0EE4rtleAl8NiKBA8ld5couz17y6ENl1yq7-DK8bLn2DuQ&dt=1611474534480&bpp=7&bdt=1444&idt=1360&shv=r20210120&cbv=r20190131&ptt=9&saldr=aa&abxe=1&cookie=ID%3Deb7758631b12b0d8-22c08ddec0c500f5%3AT%3D1610884750%3ART%3D1610884750%3AS%3DALNI_Ma7lWR3Q467gPc1HsBPKhyMtxHUfw&prev_fmts=0x0%2C360x300%2C360x300%2C360x788&nras=2&correlator=831489747241&frm=20&pv=1&ga_vid=750157753.1610884615&ga_sid=1611474535&ga_hid=870413743&ga_fc=0&u_tz=330&u_his=1&u_java=0&u_h=772&u_w=360&u_ah=772&u_aw=360&u_cd=32&u_nplug=0&u_nmime=0&adx=0&ady=6921&biw=360&bih=602&scr_x=0&scr_y=1584&eid=21066429%2C21067982%2C21068083%2C21068769%2C21068892%2C21069720%2C21066973&oid=3&psts=AGkb-H-sEtABxMp3c64Lc8VzNIb77o1jSz7enU0QXm33QbvT3tXVshJXrAyO5gx5NoyWWoMjySo073ntQ7c%2CAGkb-H9zVQTPrboTMuyf4DIYH1Mgn7cORtin23cQieqzIUEXfMzBrRW7Bh3fmRDqYLD68j8LTyeaASzLirhh%2CAGkb-H-7yzaGgi1Ep9gjWPoX5XsFoKGbF74Y7W4PNfX0bZu_4MXuJeNWhgCoKyObt8im3WELqIlPE0dD4GWAmQ&pvsid=3648244563584042&pem=999&ref=https%3A%2F%2Frajboardexam.in%2Fmathematics-class-10%2F&rx=0&eae=0&fc=1920&brdim=0%2C0%2C0%2C0%2C360%2C0%2C360%2C602%2C456%2C763&vis=1&rsz=%7C%7CeEbr%7C&abl=CS&pfx=0&fu=9344&bc=29&ifi=4&uci=a!4&btvi=3&xpc=7YFcAPY68F&p=https%3A//rajboardexam.in&dtd=11927

प्रश्न 15.

x	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7
f	30	60	20	40	10	50	35

हल:
बंटन को सारणी के रूप में लिखने पर

X	f	cf
0.1	30	30
0.2	60	90
0.3	20	110
0.4	40	150
0.5	10	160
0.6	50	210
0.7	35	245
	∑f = 245

अब
$\begin{aligned} \frac{\mathrm{N}}{2} &=\frac{\Sigma \mathrm{f}}{2} \\ &=\frac{245}{2}=122.5 \end{aligned}$
यह माध्यक 150 संचयी आवृत्ति में होगा जिसका विचर 0.4 है।
अतः माध्यक M = 0.4 उत्तर

प्रश्न 16.

जूतों की नाप	4.5	5.0	5.5	6.0	6.5	7.0	7.5	8.0	8.5	9.0
बारम्बारता	1	2	4	5	15	30	60	95	82	75

हल:
बंटन को सारणी के रूप में लिखने पर

X	f	संचयी बारम्बारता (cf)
4.5	1	1
5.0	2	3
5.5	4	7
6.0	5	12
6.5	15	27
7.0	30	57
7.5	60	117
8.0	95	212
8.5	82	294
9.0	75	369
	∑f = 369

माध्यक $\begin{array}{l}{=\frac{N}{2}} \\ {=\frac{369}{2}} \\ {=184.5}\end{array}$
184.5 184.5 संचयी बारम्बारता 212 के अन्तर्गत आती है जो कि विचर 8.0 में है।
अतः माध्यक = 8.0 उत्तर

प्रश्न 17.
क्रिकेट की एक टीम के खिलाड़ियों द्वारा बनाए गये रनों की संख्या निम्न प्रकार है–
57, 17, 26, 91, 115, 26, 83, 41, 57, 0, 26.
इसका समान्तर माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) समान्तर माध्य-समान्तर माध्य $\overline{\mathrm{X}}=\frac{\Sigma \mathrm{x}}{\mathrm{n}}$
निम्न प्रश्नों के उत्तरों के चार संभावित विकल्प दिए हुए हैं। सही उत्तर वाले विकल्प का चुनाव कीजिए।
(ii) माध्यक के लिये-विचर की संख्याओं को आरोही क्रम में रखने पर 0, 17, 26, 26, 26, 41, 57, 57, 83, 91, 115
यहाँ n = 11
अतः माध्यक $M=\frac{n+1}{2}$ वीं संख्या $=\frac{11+1}{2}$ वीं संख्या = 6वीं संख्या
अतः माध्यक M = 41 रन उत्तर
(iii) बहुलक के लिये

विचार	0	17	26	41	57	83	91	115
गणन चिह	\|	\|	\| \| \|	\|	\| \|	\|	\|	\|
बारम्बारता	1	1	3	1	2	1	1	1

यहाँ पर बारम्बारता 3 अधिकतम है। इसके संगत विचर को मान 26 है।
अतः बहुलक = 26 रन उत्तर

निम्न बारम्बारता बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए (प्रश्न 18-19)

प्रश्न 18.https://googleads.g.doubleclick.net/pagead/ads?guci=2.2.0.0.2.2.0.0&client=ca-pub-2917648631117576&output=html&h=300&slotname=3799507342&adk=2736942640&adf=738656274&pi=t.ma~as.3799507342&w=360&lmt=1611459660&rafmt=1&psa=1&format=360×300&url=https%3A%2F%2Frajboardexam.in%2Fchapter-17-%25e0%25a4%2595%25e0%25a5%2587%25e0%25a4%25a8%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25a6%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25b0%25e0%25a5%2580%25e0%25a4%25af-%25e0%25a4%25aa%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25b0%25e0%25a4%25b5%25e0%25a5%2583%25e0%25a4%25a4%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25a4%25e0%25a4%25bf-%25e0%25a4%2595%25e0%25a5%2587%2F&flash=0&fwr=1&fwrattr=true&rpe=1&resp_fmts=3&sfro=1&wgl=1&adsid=ChAIgK-vgAYQzJiGmbLW0JhDEi8A23t5NH–CxU5oo1f0EE4rtleAl8NiKBA8ld5couz17y6ENl1yq7-DK8bLn2DuQ&dt=1611474534800&bpp=11&bdt=1763&idt=15&shv=r20210120&cbv=r20190131&ptt=9&saldr=aa&abxe=1&cookie=ID%3Deb7758631b12b0d8-22c08ddec0c500f5%3AT%3D1610884750%3ART%3D1610884750%3AS%3DALNI_Ma7lWR3Q467gPc1HsBPKhyMtxHUfw&prev_fmts=0x0%2C360x300%2C360x300%2C360x788%2C360x300&nras=2&correlator=831489747241&frm=20&pv=1&ga_vid=750157753.1610884615&ga_sid=1611474535&ga_hid=870413743&ga_fc=0&u_tz=330&u_his=1&u_java=0&u_h=772&u_w=360&u_ah=772&u_aw=360&u_cd=32&u_nplug=0&u_nmime=0&adx=0&ady=9919&biw=360&bih=602&scr_x=0&scr_y=4589&eid=21066429%2C21067982%2C21068083%2C21068769%2C21068892%2C21069720%2C21066973&oid=3&psts=AGkb-H-sEtABxMp3c64Lc8VzNIb77o1jSz7enU0QXm33QbvT3tXVshJXrAyO5gx5NoyWWoMjySo073ntQ7c%2CAGkb-H9zVQTPrboTMuyf4DIYH1Mgn7cORtin23cQieqzIUEXfMzBrRW7Bh3fmRDqYLD68j8LTyeaASzLirhh%2CAGkb-H-7yzaGgi1Ep9gjWPoX5XsFoKGbF74Y7W4PNfX0bZu_4MXuJeNWhgCoKyObt8im3WELqIlPE0dD4GWAmQ%2CAGkb-H-J5uUZIsGEfj41U4IOQ2kFQgOrM3ydhZE9C3SB6OnKeVxs30N5yzMejneJOP2N19XsV1hYSXWx2g&pvsid=3648244563584042&pem=999&ref=https%3A%2F%2Frajboardexam.in%2Fmathematics-class-10%2F&rx=0&eae=0&fc=1920&brdim=0%2C0%2C0%2C0%2C360%2C0%2C360%2C602%2C456%2C763&vis=1&rsz=%7C%7CeEbr%7C&abl=CS&pfx=0&fu=9344&bc=29&ifi=5&uci=a!5&btvi=4&xpc=0xHivTyNOJ&p=https%3A//rajboardexam.in&dtd=23328

वर्ग	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
बारम्बारता	4	7	13	9	3

हल:
यहाँ बारम्बारता 13, वर्ग अन्तराल (20-30) की सबसे अधिक है।
अतः यह बहुलक वर्ग होगा।
निम्न प्रश्नों के उत्तरों के चार संभावित विकल्प दिए हुए हैं। सही उत्तर वाले विकल्प का चुनाव कीजिए।

प्रश्न 19.

वर्ग	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
बारम्बारता	3	15	24	8	5

हल:
बारम्बारेता 24 सबसे अधिक है अतः बहुलक वर्ग 40-60 होगा।
अतः l = 40, f_i = 24, f₀ = 15, f₂ = 8, h = 20
निम्न प्रश्नों के उत्तरों के चार संभावित विकल्प दिए हुए हैं। सही उत्तर वाले विकल्प का चुनाव कीजिए।
अतः अभीष्ट बहुलक = 47.2 उत्तर

प्रश्न 20.
समान्तर माध्य की परिभाषा देते हुए इसके किन्हीं दो दोषों को बताइए।
हल:
समान्तर माध्य-आँकड़ों में दिए गए चर के योगफल को मानों की संख्या से भाग देकर प्राप्त राशि समान्तर माध्य है। यह औसत भी कहलाती है। अर्थात्
RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 17 Additional Questions 4
दोष–

कभी-कभी इसके मान के गणन में ऐसी राशि आ सकती है जो प्रकृति के अनुसार संभव नहीं हो, जैसे परिवार के सदस्यों की संख्या 8.8 या 15.6 होना।
किसी भी एक मूल्य के नहीं होने पर गणना संभव नहीं है।

प्रश्न 21.
माध्यक की प्रमुख उपयोगिता बताइए।
हल:
माध्यक की उपयोगिता–

यह गुणात्मक विशेषताओं के अध्ययन में श्रेष्ठ है।
माध्यक ज्ञात करना सरल व सुविधाजनक है। कभी-कभी यह निरीक्षण मात्र से ज्ञात किया जा सकता है।
इसकी गणना में संपूर्ण आंकड़ों की आवश्यकता नहीं होती है।
माध्यक सदैव निश्चित एवं स्पष्ट होता है।
इस पर चरम मानों का प्रभाव नहीं पड़ता, जबकि माध्य में अधिक प्रभाव पड़ता है।

प्रश्न 22.
वर्गीकृत बारम्बारता बंटन से माध्यक ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
हल:
माध्यक $(M)=l+\left(\frac{\frac{N}{2}-C}{f}\right) \times h$

l = माध्यक वर्ग निम्न सीमा
N = कुल बारम्बारता (Ef)
C = माध्यक वर्ग से पूर्व की संचयी बारम्बारता
h = माध्यक वर्ग का अन्तराल
f = माध्यक वर्ग की बारम्बारता

निम्न प्रश्नों के उत्तरों के चार संभावित विकल्प दिए हुए हैं। सही उत्तर वाले विकल्प का चुनाव कीजिए।

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