अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न 1.
52 पत्तों की गड्डी में से एक पत्ता खींचा जाए तो उसके राजा या ईंट का पत्ता होने की प्रायिकता है|
(A) $\frac{1}{26}$

(B) $\frac{3}{26}$
(C)

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(D) $\frac{3}{13}$
उतर:
(C) $\frac{1}{13}$

प्रश्न 2.
A, B, C तीन घटनाएँ हैं, जिनमें से एक अवश्य होती है। यदि A के होने की प्रायिकता 3/11, B के होने की प्रायिकता 2/7 हो तो C के होने की प्रायिकता होगी
(A)   $\frac{1}{77}$
(B)   $\frac{43}{77}$
(C)   $\frac{34}{77}$
(D) इनमें से कोई नहीं
उतर:
(C)   $\frac{34}{77}$

प्रश्न 3.
यदि PA), घटना A के होने की प्रायिकता को दर्शाता हो तो|
(A) P(A) < 0
(B) P(A) > 1
(C) 0 ≤ P(A) ≤ 1
(D) – 1 ≤ P(A) ≤ 1
उतर:
(C) 0 ≤ P(A) ≤ 1

प्रश्न 4.
एक पासे को फेंकने पर सम अंके आने की प्रायिकता होगी|
(A)   $\frac{1}{3}$
(B)   $\frac{2}{3}$
(C)   $\frac{1}{2}$
(D) इनमें से कोई नहीं
उतर:
(C)   $\frac{1}{2}$

प्रश्न 5.
एक पासे को फेंकने पर एक विषम अंक आने की प्रायिकता होगी|
(A)   $\frac{2}{3}$
(B)   $\frac{3}{4}$
(C)   $\frac{1}{4}$
(D)   $\frac{1}{2}$
उतर:
(D)   $\frac{1}{2}$

प्रश्न 6.
दो पासों को उछालने पर उनके अंकों का योग 7 या 11 आने की प्रायिकता
(A)   $\frac{1}{6}$
(B)   $\frac{1}{18}$
(C)   $\frac{2}{9}$
(D)   $\frac{23}{108}$
उतर:
(A)   $\frac{1}{6}$

प्रश्न 7.
ताश के 52 पत्तों में यादृच्छिक रूप से एक पत्ता चुने जाने पर उसके हुकुम का पत्ता होने की प्रायिकता है|
(A)   $\frac{1}{13}$
(B)   $\frac{1}{2}$
(C)   $\frac{3}{4}$
(D)   $\frac{1}{4}$
उतर:
(D)   $\frac{1}{4}$

प्रश्न 8.
एक पासे को उछालने पर अंक 7 आने की प्रायिकता होगी
(A) 0
(B) 1
(C) $\frac{1}{2}$
(D) $\frac{3}{4}$
उतर:
(A) 0

प्रश्न 9.
52 ताशों की एक गड्डी में से एक कार्ड निकाला जाता है। कार्ड का ईंट का … इक्का न होना घटना E है। E के अनुकूल परिणामों की संख्या है—
(A) 4
(B) 13
(C) 48
(D) 5
उतर:
(D) 5

प्रश्न 10.
एक थैले में कार्ड हैं जिन पर 2, 3, 4, ………., 11 संख्यायें अंकित हैं। थैले में से यादृच्छया एक कार्ड निकाला गया है। निकाले गये कार्ड पर एक अभाज्य संख्या होने की प्रायिकता है—
(A)   $\frac{1}{2}$
(B)   $\frac{2}{5}$
(C)   $\frac{3}{10}$
(D)   $\frac{5}{9}$
उतर:
(A)   $\frac{1}{2}$

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
एक पासे के उछाल में 3 से छोटा अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
एक पासा फेंकने पर 1 से 6 तक कोई भी अंक आ सकता है। अतः कुल निश्शेष स्थितियाँ 6 होंगी। यहाँ पर घटना 3 से छोटा अंक आना है। स्पष्ट है। कि पासे की फेंक में 1 या 2 अंक आना है अर्थात् 2 अनुकूल स्थितियाँ होंगी।
∴ अभीष्ट प्रायिकता $=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

प्रश्न 2.
दो पासों के एक फेंक में कम से कम एक पासे में 6 अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
यहाँ पर निश्शेष स्थितियाँ 62 = 36 है। घटना कम से कम एक पासे में 6 अंक प्राप्त होना दी गई है। अतः अनुकूल स्थितियाँ हैं-(1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) अर्थात् कुल अनुकूल स्थितियाँ 11 हैं।
∴ अभीष्ट प्रायिकता $=\frac{11}{36}$

प्रश्न 3.
एक पासे के फेंकने पर सम अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
अनुकूल स्थितियाँ (2, 4, 6) = 3
कुल स्थितियाँ = 6
∴ अभीष्ट प्रायिकता $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ उत्तर

प्रश्न 4.
किसी प्रयोग की सभी प्रारम्भिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग कितना होता है?
अथवा
किसी प्रयोग की सभी प्रारम्भिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग लिखिए।
उत्तर:
किसी प्रयोग की सभी प्रारम्भिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग 1 होता है। यह व्यापक रूप में भी सत्य है।

प्रश्न 5.
एक पासे की एक फेंक में अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (माध्य. शिक्षा बोर्ड, मॉडल पेपर, 2017-18)
हल:
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प्रश्न 6.
एक थैले में 4 लाल और 6 काली गेंदें हैं। इसे थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि गेंद काली हो?
हल:
थैले में कुल गेंद = 4 + 6 = 10
एक गेंद निकालने पर कुल सम्भावित परिणाम = 10
गेंद काली होने की घटना के अनुकूल परिणाम = 6
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प्रश्न 7.
एक थैले में एक से लेकर दस अंक तक के दस टिकट हैं। थैले से यादृच्छयो एक टिकट निकाला जाता है। निकाले गये टिकट पर विषम अंक प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिये।
हल:
थैले में विषम अंकों के कुल टिकट होंगे = 1, 3, 5, 7, 9 अर्थात् = 5
कुल सम्भावित परिणाम = 10
अतः विषम अंक आने की प्रायिकता $=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

प्रश्न 8.
किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता 0.7 है तो उसे घटना के घटित नहीं होने की प्रायिकता क्या है?
हल:
घटना घटित होने की प्रायिकता P(E) = 0.7
इसलिये घटना घटित न होने की प्रायिकता
= 1 – P(E)
= 1 – 0.7 = 0.3 उत्तर

प्रश्न 9.
यदि P(E) = 0.05 है, तो ‘E नहीं’ की प्रायिकता क्या है?
हल:
हम जानते हैं
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प्रश्न 10.
यदि एक पासा एक बार फेंका जाता है तो उसे छोटी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिये।
हल:
पासा फेंकने पर कुल स्थितियाँ = 6
छोटी संख्या प्राप्त करने की अनुकूल स्थितियाँ = 1
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प्रश्न 11.
अच्छी तरह फेंटी हुई ताश की गड्डी से एक पत्ता निकाला गया। इस पत्ते के बादशाह या हुकुम का पत्ता होने की प्रायिकता क्या होगी?
हल:
एक पत्ता 52 तरह का निकल सकता है।
अतः निश्शेष स्थितियाँ = 52
अनुकूल पत्तों की संख्या = 13 + 4 – 1 = 16 है।
∴ ताश की गड्डी में 13 पत्ते हुकुम के होते हैं और 4 बादशाह होते हैं। एक हुकुम का बादशाह 13 पत्तों में भी शामिल है, उसे एक बार ही लेना है।
प्रायिकता $=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$ उत्तर

प्रश्न 12.
यदि किसी छात्र द्वारा एक प्रश्न को हल करने की प्रायिकता। है, तो छात्र द्वारा प्रश्न हल नहीं करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
∵ प्रश्न हल करने की प्रायिकता   $=\frac{2}{3}$
∴ प्रश्न हल नहीं करने की प्रायिकता   $=1-\frac{2}{3}$
$=\frac{1}{3}$   उत्तर

प्रश्न 13.
अच्छी प्रकार से फेंटी गई 52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता इक्का नहीं होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
गड्डी को अच्छी प्रकार से फेंटने से परिणामों का समप्रायिक होना सुनिश्चित हो जाता है।
माना कि घटना F एक इक्का नहीं है।
माना F के अनुकूल परिणामों की संख्या = 52 – 4 = 48
सभी संभव परिणामों की संख्या = 52
अत: $P(F)=\frac{48}{52}=\frac{12}{13}$ उत्तर

प्रश्न 14.
एक सिक्के को एक बार उछाला जाता है। इसके पट नहीं आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
जब हम सिक्के को उछालते हैं तो केवल दो ही सम्भावनाएँ होती हैं। अर्थात् परिणाम चित या पट दो समप्रायिक हैं। इसलिए सिक्के के पट प्राप्त होने की प्रायिकता $=\frac{1}{2}$
सिक्का पट प्राप्त न होने की प्रायिकता अर्थात् सिक्के के चित प्राप्त होने की प्रायिकता $=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ उत्तर

प्रश्न 15.
बारह टिकटों पर एक-एक संख्या 1 से 12 तक लिखी गई है। यदि उनमें से कोई एक टिकट का यादृच्छिक चयन किया जाये तो इस पर लिखी हुई संख्या के 2 या 3 के गुणज होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
1 से 12 तक अंकों में 2 या 3 के गुणज 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12 हैं। अतः समप्रायिक 12 स्थितियों में से 8 अनुकूल हैं।
∴ अभीष्ट प्रायिकता $=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

प्रश्न 16.
दो खिलाड़ी राम और श्याम शतरंज का एक मैच खेलते हैं। यह ज्ञात है कि राम द्वारा मैच जीतने की प्रायिकता   $\frac{4}{5}$   है। श्याम के जीतने की क्या प्रायिकता है?
हल:
मान लीजिए R और S क्रमशः राम के जीतने और श्याम के जीतने की घटनाएँ व्यक्त करते हैं।
राम के जीतने की प्रायिकता   $=\mathrm{P}(\mathrm{R})=\frac{4}{5}$
श्याम के जीतने की प्रायिकता   $=\mathrm{P}(\mathrm{S})=1-\mathrm{P}(\mathrm{R})=1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$

प्रश्न 17.
दो खिलाड़ी संगीता और रेशमा टेनिस का एक मैच खेलते हैं। यह ज्ञात है कि संगीता द्वारा मैच जीतने की प्रायिकता 0.62 है । रेशमा के जीतने की क्या प्रायिकता है?
हल:
माना कि S और R क्रमशः संगीता के जीतने और रेशमा के जीतने की घटनाएँ व्यक्त करते हैं।
संगीता के जीतने की प्रायिकता = P(S) = 0.62 (दिया है)
रेशमा के जीतने की प्रायिकता = P(R) = 1 – P(S)
[चूँकि घटनाएँ R और S पूरक हैं]
= 1 – 0.62 = 0.38 उत्तर

प्रश्न 18.
एक अच्छी प्रकार से फेंटी गई 52 पत्तों की ताश की गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके इक्का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिये ।
हल:
एक गड्डी में 4 इक्के होते हैं। माना घटना ‘E’ एक इक्का होना है। इसलिये E के अनुकूल परिणामों की संख्या = 4
होगी और सभी सम्भव परिणामों की संख्या = 52
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