RBSE Class 10 Maths Chapter 18 प्रायिकता Additional Questions

07/03/202307/01/2023 by Aman Singh

अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न 1.
52 पत्तों की गड्डी में से एक पत्ता खींचा जाए तो उसके राजा या ईंट का पत्ता होने की प्रायिकता है|
(A)   $\frac{1}{26}$
(B)   $\frac{3}{26}$
(C)   $\frac{1}{13}$
(D)   $\frac{3}{13}$
उतर:
(C)   $\frac{1}{13}$

प्रश्न 2.
A, B, C तीन घटनाएँ हैं, जिनमें से एक अवश्य होती है। यदि A के होने की प्रायिकता 3/11, B के होने की प्रायिकता 2/7 हो तो C के होने की प्रायिकता होगी
(A)   $\frac{1}{77}$
(B)   $\frac{43}{77}$
(C)   $\frac{34}{77}$
(D) इनमें से कोई नहीं
उतर:
(C)   $\frac{34}{77}$

प्रश्न 3.
यदि PA), घटना A के होने की प्रायिकता को दर्शाता हो तो|
(A) P(A) < 0
(B) P(A) > 1
(C) 0 ≤ P(A) ≤ 1
(D) – 1 ≤ P(A) ≤ 1
उतर:
(C) 0 ≤ P(A) ≤ 1

प्रश्न 4.
एक पासे को फेंकने पर सम अंके आने की प्रायिकता होगी|
(A)   $\frac{1}{3}$
(B)   $\frac{2}{3}$
(C)   $\frac{1}{2}$
(D) इनमें से कोई नहीं
उतर:
(C)   $\frac{1}{2}$

प्रश्न 5.
एक पासे को फेंकने पर एक विषम अंक आने की प्रायिकता होगी|
(A)   $\frac{2}{3}$
(B)   $\frac{3}{4}$
(C)   $\frac{1}{4}$
(D)   $\frac{1}{2}$
उतर:
(D)   $\frac{1}{2}$

प्रश्न 6.
दो पासों को उछालने पर उनके अंकों का योग 7 या 11 आने की प्रायिकता
(A)   $\frac{1}{6}$
(B)   $\frac{1}{18}$
(C)   $\frac{2}{9}$
(D)   $\frac{23}{108}$
उतर:
(A)   $\frac{1}{6}$

प्रश्न 7.
ताश के 52 पत्तों में यादृच्छिक रूप से एक पत्ता चुने जाने पर उसके हुकुम का पत्ता होने की प्रायिकता है|
(A)   $\frac{1}{13}$
(B)   $\frac{1}{2}$
(C)   $\frac{3}{4}$
(D)   $\frac{1}{4}$
उतर:
(D)   $\frac{1}{4}$

प्रश्न 8.
एक पासे को उछालने पर अंक 7 आने की प्रायिकता होगी
(A) 0
(B) 1
(C) $\frac{1}{2}$
(D) $\frac{3}{4}$
उतर:
(A) 0

प्रश्न 9.
52 ताशों की एक गड्डी में से एक कार्ड निकाला जाता है। कार्ड का ईंट का … इक्का न होना घटना E है। E के अनुकूल परिणामों की संख्या है—
(A) 4
(B) 13
(C) 48
(D) 5
उतर:
(D) 5

प्रश्न 10.
एक थैले में कार्ड हैं जिन पर 2, 3, 4, ………., 11 संख्यायें अंकित हैं। थैले में से यादृच्छया एक कार्ड निकाला गया है। निकाले गये कार्ड पर एक अभाज्य संख्या होने की प्रायिकता है—
(A)   $\frac{1}{2}$
(B)   $\frac{2}{5}$
(C)   $\frac{3}{10}$
(D)   $\frac{5}{9}$
उतर:
(A)   $\frac{1}{2}$

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
एक पासे के उछाल में 3 से छोटा अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
एक पासा फेंकने पर 1 से 6 तक कोई भी अंक आ सकता है। अतः कुल निश्शेष स्थितियाँ 6 होंगी। यहाँ पर घटना 3 से छोटा अंक आना है। स्पष्ट है। कि पासे की फेंक में 1 या 2 अंक आना है अर्थात् 2 अनुकूल स्थितियाँ होंगी।
∴ अभीष्ट प्रायिकता $=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

प्रश्न 2.
दो पासों के एक फेंक में कम से कम एक पासे में 6 अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
यहाँ पर निश्शेष स्थितियाँ 62 = 36 है। घटना कम से कम एक पासे में 6 अंक प्राप्त होना दी गई है। अतः अनुकूल स्थितियाँ हैं-(1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) अर्थात् कुल अनुकूल स्थितियाँ 11 हैं।
∴ अभीष्ट प्रायिकता $=\frac{11}{36}$

प्रश्न 3.
एक पासे के फेंकने पर सम अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
अनुकूल स्थितियाँ (2, 4, 6) = 3
कुल स्थितियाँ = 6
∴ अभीष्ट प्रायिकता $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ उत्तर

प्रश्न 4.
किसी प्रयोग की सभी प्रारम्भिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग कितना होता है?
अथवा
किसी प्रयोग की सभी प्रारम्भिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग लिखिए।
उत्तर:
किसी प्रयोग की सभी प्रारम्भिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग 1 होता है। यह व्यापक रूप में भी सत्य है।

प्रश्न 5.
एक पासे की एक फेंक में अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (माध्य. शिक्षा बोर्ड, मॉडल पेपर, 2017-18)
हल:
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प्रश्न 6.
एक थैले में 4 लाल और 6 काली गेंदें हैं। इसे थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि गेंद काली हो?
हल:
थैले में कुल गेंद = 4 + 6 = 10
एक गेंद निकालने पर कुल सम्भावित परिणाम = 10
गेंद काली होने की घटना के अनुकूल परिणाम = 6
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प्रश्न 7.
एक थैले में एक से लेकर दस अंक तक के दस टिकट हैं। थैले से यादृच्छयो एक टिकट निकाला जाता है। निकाले गये टिकट पर विषम अंक प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिये।
हल:
थैले में विषम अंकों के कुल टिकट होंगे = 1, 3, 5, 7, 9 अर्थात् = 5
कुल सम्भावित परिणाम = 10
अतः विषम अंक आने की प्रायिकता $=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

प्रश्न 8.
किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता 0.7 है तो उसे घटना के घटित नहीं होने की प्रायिकता क्या है?
हल:
घटना घटित होने की प्रायिकता P(E) = 0.7
इसलिये घटना घटित न होने की प्रायिकता
= 1 – P(E)
= 1 – 0.7 = 0.3 उत्तर

प्रश्न 9.
यदि P(E) = 0.05 है, तो ‘E नहीं’ की प्रायिकता क्या है?
हल:
हम जानते हैं
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प्रश्न 10.
यदि एक पासा एक बार फेंका जाता है तो उसे छोटी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिये।
हल:
पासा फेंकने पर कुल स्थितियाँ = 6
छोटी संख्या प्राप्त करने की अनुकूल स्थितियाँ = 1
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प्रश्न 11.
अच्छी तरह फेंटी हुई ताश की गड्डी से एक पत्ता निकाला गया। इस पत्ते के बादशाह या हुकुम का पत्ता होने की प्रायिकता क्या होगी?
हल:
एक पत्ता 52 तरह का निकल सकता है।
अतः निश्शेष स्थितियाँ = 52
अनुकूल पत्तों की संख्या = 13 + 4 – 1 = 16 है।
∴ ताश की गड्डी में 13 पत्ते हुकुम के होते हैं और 4 बादशाह होते हैं। एक हुकुम का बादशाह 13 पत्तों में भी शामिल है, उसे एक बार ही लेना है।
प्रायिकता $=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$ उत्तर

प्रश्न 12.
यदि किसी छात्र द्वारा एक प्रश्न को हल करने की प्रायिकता। है, तो छात्र द्वारा प्रश्न हल नहीं करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
∵ प्रश्न हल करने की प्रायिकता   $=\frac{2}{3}$
∴ प्रश्न हल नहीं करने की प्रायिकता   $=1-\frac{2}{3}$
$=\frac{1}{3}$   उत्तर

प्रश्न 13.
अच्छी प्रकार से फेंटी गई 52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता इक्का नहीं होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
गड्डी को अच्छी प्रकार से फेंटने से परिणामों का समप्रायिक होना सुनिश्चित हो जाता है।
माना कि घटना F एक इक्का नहीं है।
माना F के अनुकूल परिणामों की संख्या = 52 – 4 = 48
सभी संभव परिणामों की संख्या = 52
अत: $P(F)=\frac{48}{52}=\frac{12}{13}$ उत्तर

प्रश्न 14.
एक सिक्के को एक बार उछाला जाता है। इसके पट नहीं आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
जब हम सिक्के को उछालते हैं तो केवल दो ही सम्भावनाएँ होती हैं। अर्थात् परिणाम चित या पट दो समप्रायिक हैं। इसलिए सिक्के के पट प्राप्त होने की प्रायिकता $=\frac{1}{2}$
सिक्का पट प्राप्त न होने की प्रायिकता अर्थात् सिक्के के चित प्राप्त होने की प्रायिकता $=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ उत्तर

प्रश्न 15.
बारह टिकटों पर एक-एक संख्या 1 से 12 तक लिखी गई है। यदि उनमें से कोई एक टिकट का यादृच्छिक चयन किया जाये तो इस पर लिखी हुई संख्या के 2 या 3 के गुणज होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
1 से 12 तक अंकों में 2 या 3 के गुणज 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12 हैं। अतः समप्रायिक 12 स्थितियों में से 8 अनुकूल हैं।
∴ अभीष्ट प्रायिकता $=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

प्रश्न 16.
दो खिलाड़ी राम और श्याम शतरंज का एक मैच खेलते हैं। यह ज्ञात है कि राम द्वारा मैच जीतने की प्रायिकता   $\frac{4}{5}$   है। श्याम के जीतने की क्या प्रायिकता है?
हल:
मान लीजिए R और S क्रमशः राम के जीतने और श्याम के जीतने की घटनाएँ व्यक्त करते हैं।
राम के जीतने की प्रायिकता   $=\mathrm{P}(\mathrm{R})=\frac{4}{5}$
श्याम के जीतने की प्रायिकता   $=\mathrm{P}(\mathrm{S})=1-\mathrm{P}(\mathrm{R})=1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$

प्रश्न 17.
दो खिलाड़ी संगीता और रेशमा टेनिस का एक मैच खेलते हैं। यह ज्ञात है कि संगीता द्वारा मैच जीतने की प्रायिकता 0.62 है । रेशमा के जीतने की क्या प्रायिकता है?
हल:
माना कि S और R क्रमशः संगीता के जीतने और रेशमा के जीतने की घटनाएँ व्यक्त करते हैं।
संगीता के जीतने की प्रायिकता = P(S) = 0.62 (दिया है)
रेशमा के जीतने की प्रायिकता = P(R) = 1 – P(S)
[चूँकि घटनाएँ R और S पूरक हैं]
= 1 – 0.62 = 0.38 उत्तर

प्रश्न 18.
एक अच्छी प्रकार से फेंटी गई 52 पत्तों की ताश की गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके इक्का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिये ।
हल:
एक गड्डी में 4 इक्के होते हैं। माना घटना ‘E’ एक इक्का होना है। इसलिये E के अनुकूल परिणामों की संख्या = 4
होगी और सभी सम्भव परिणामों की संख्या = 52
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प्रश्न 19.
एक पासे के एक बार फेंकने पर विषम अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (माध्य. शिक्षा बोर्ड, 2018)
हल:
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विविध प्रश्नमाला 17

07/03/202307/01/2023 by Aman Singh

निम्न प्रश्नों के उत्तरों के चार संभावित विकल्प दिए हुए हैं। सही उत्तर वाले विकल्प का चुनाव कीजिए।

प्रश्न 1.
किसी श्रेणी का बहुलक मूल्य होता है
(क) मध्यवर्ती मूल्य
(ख) सर्वाधिक बारम्बारता वाला मूल्य
(ग) न्यूनतम बारम्बारता मूल्य
(घ) सीमान्त मूल्य
उत्तर:
(ख) सर्वाधिक बारम्बारता वाला मूल्य

प्रश्न 2.
निम्न श्रेणी का माध्यक मूल्य है 520, 20, 340, 190, 35, 800, 1210, 50, 80
(क) 1210
(ख) 520:
(ग) 190
(घ) 35
उत्तर:
(ग) 190

प्रश्न 3.
चार छात्रों के सांख्यिकी में प्राप्तांक 53, 75, 42, 70 हैं, उनके प्राप्तांकों का समान्तर माध्य है
(क) 42
(ख) 64
(ग) 60
(घ) 56
उत्तर:
(ग) 60

प्रश्न 4.
एक छात्र को गणित, भौतिक विज्ञान तथा रसायन विज्ञान में क्रमशः 85, 87 तथा 83 अंक मिले। उसके इन विषयों में प्राप्तांकों का माध्य है
(क) 86
(ख) 84
(ग) 85
(घ) 85.5
उत्तर:
(ग) 85

प्रश्न 5.
यदि 5, 7, 9, x का समान्तर माध्य 9 हो, तो x का मान है
(क) 11
(ख) 15
(ग) 18
(घ) 16
उत्तर:
(ख) 15

प्रश्न 6.
बंटन 2, 3, 4, 7, 5, 1 का माध्यक है
(क) 4
(ख) 7
(ग) 11
(घ) 3.5
उत्तर:
(घ) 3.5

प्रश्न 7.
बंटन 1, 3, 2, 5, 9 का माध्यक है
(क) 3
(ख) 4
(ग) 2
(घ) 20
उत्तर:
(क) 3

प्रश्न 8.
बंटन 3, 5, 7, 4, 2, 1, 4, 3, 4 का बहुलक है
(क) 7
(ख) 4
(ग) 3
(घ) 1
उत्तर:
(ख) 4

प्रश्न 9.
किसी स्कूल के छात्रों की संख्या उनकी आयु के अनुसार निम्न प्रकार है इनका बहुलक होगा

आयु वषों में	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
छात्रों की संख्या	15	25	40	36	41	37	20	13	5	3

(क) 41
(ख) 12
(ग) 3
(घ) 17
उत्तर:
(ख) 12

निम्न बंटनों को समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए-(प्रश्न 10 से 14)

प्रश्न 10.

X	5	6	7	8	9
f	4	8	14	11	3

हल:
समान्तर माध्य के लिये सारणी।

X	f	fx
5	4	20
6	8	48
7	14	98
8	11	88
9	3	27
	∑f = 40	∑fx = 281

समान्तर माध्य $=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f}=\frac{281}{40}=7.025$ उत्तर

प्रश्न 11.

प्राप्तांक	10	15	17	20	22	30	35
छात्रों की संख्या	5	10	2	8	3	6	6

हल:
समान्तर माध्य के लिये सारणी

X	f	fx
10	5	50
15	10	150
17	2	34
20	8	160
22	3	66
30	6	180
35	6	210
	∑f = 40	∑fx = 850

समान्तर माध्य
उत्तरhttps://googleads.g.doubleclick.net/pagead/ads?guci=2.2.0.0.2.2.0.0&client=ca-pub-2917648631117576&output=html&h=300&slotname=3799507342&adk=2736942640&adf=2898689402&pi=t.ma~as.3799507342&w=360&ebfa=1&lmt=1611459660&rafmt=1&psa=1&format=360×300&url=https%3A%2F%2Frajboardexam.in%2Fchapter-17-%25e0%25a4%2595%25e0%25a5%2587%25e0%25a4%25a8%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25a6%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25b0%25e0%25a5%2580%25e0%25a4%25af-%25e0%25a4%25aa%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25b0%25e0%25a4%25b5%25e0%25a5%2583%25e0%25a4%25a4%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25a4%25e0%25a4%25bf-%25e0%25a4%2595%25e0%25a5%2587%2F&flash=0&fwr=1&fwrattr=true&rpe=1&resp_fmts=3&sfro=1&wgl=1&adsid=ChAIgK-vgAYQzJiGmbLW0JhDEi8A23t5NH–CxU5oo1f0EE4rtleAl8NiKBA8ld5couz17y6ENl1yq7-DK8bLn2DuQ&dt=1611474534199&bpp=12&bdt=1163&idt=1400&shv=r20210120&cbv=r20190131&ptt=9&saldr=aa&abxe=1&cookie=ID%3Deb7758631b12b0d8-22c08ddec0c500f5%3AT%3D1610884750%3ART%3D1610884750%3AS%3DALNI_Ma7lWR3Q467gPc1HsBPKhyMtxHUfw&prev_fmts=0x0%2C360x300&nras=1&correlator=831489747241&frm=20&pv=1&ga_vid=750157753.1610884615&ga_sid=1611474535&ga_hid=870413743&ga_fc=0&u_tz=330&u_his=1&u_java=0&u_h=772&u_w=360&u_ah=772&u_aw=360&u_cd=32&u_nplug=0&u_nmime=0&adx=0&ady=4294&biw=360&bih=602&scr_x=0&scr_y=0&eid=21066429%2C21067982%2C21068083%2C21068769%2C21068892%2C21069720%2C21066973&oid=3&pvsid=3648244563584042&pem=999&ref=https%3A%2F%2Frajboardexam.in%2Fmathematics-class-10%2F&rx=0&eae=0&fc=1920&brdim=0%2C0%2C0%2C0%2C360%2C0%2C360%2C602%2C456%2C763&vis=1&rsz=%7C%7CeEbr%7C&abl=CS&pfx=0&fu=9344&bc=29&ifi=3&uci=a!3&btvi=1&xpc=qyTlxd1GEJ&p=https%3A//rajboardexam.in&dtd=1669

प्रश्न 12.

X	19	21	23	25	27	29	31
f	13	15	16	18	16	15	13

हल:
समान्तर माध्य के लिये सारणी

X	f	fx
19	13	247
21	15	315
23	16	368
2.5	18	450
27	16	432
29	15	435
31	13	403
	∑f = 106	∑fx = 2650

समान्तर माध्य
$=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f}=\frac{2650}{106}=25$

प्रश्न 13.

X	1	2	3	4	5	6
f	45	25	19	8	2	1

हल:

X	f	fx
1	45	45
2	25	50
3	19	57
4	8	32
5	2	10
6	1	06
	∑f = 100	∑fx = 200

समान्तर माध्य $=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f}=\frac{200}{100}=2$ उत्तर

प्रश्न 14.
निम्न बारम्बारता बंटन से समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए

भार (किग्रा. में)	40-44	44-48	48-52	52-56	56-60	60-64
व्यक्तियों की संख्या	5	6	5	9	3	2

हल:
समान्तर माध्य की गणना के लिये सारणी माना A = 50, h = 4

भार (किग्रा. में)	(f)	मध्यमान (x)	(f.x)
40-44	5	42	210
44-48	6	46	276
48-52	5	50	250
52-56	9	54	486
56-60	3	58	174
60-64	2	62	124
	∑f = 30		∑fx = 1520

समान्तर माध्य
किग्रा. (लगभग)
अतः अभीष्ट समान्तर माध्य = 50.67 उत्तर

निम्न बंटन का माध्यक ज्ञात कीजिए–(प्रश्न 15-16)https://googleads.g.doubleclick.net/pagead/ads?guci=2.2.0.0.2.2.0.0&client=ca-pub-2917648631117576&output=html&h=300&slotname=3799507342&adk=2736942640&adf=1439286512&pi=t.ma~as.3799507342&w=360&lmt=1611459660&rafmt=1&psa=1&format=360×300&url=https%3A%2F%2Frajboardexam.in%2Fchapter-17-%25e0%25a4%2595%25e0%25a5%2587%25e0%25a4%25a8%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25a6%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25b0%25e0%25a5%2580%25e0%25a4%25af-%25e0%25a4%25aa%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25b0%25e0%25a4%25b5%25e0%25a5%2583%25e0%25a4%25a4%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25a4%25e0%25a4%25bf-%25e0%25a4%2595%25e0%25a5%2587%2F&flash=0&fwr=1&fwrattr=true&rpe=1&resp_fmts=3&sfro=1&wgl=1&adsid=ChAIgK-vgAYQzJiGmbLW0JhDEi8A23t5NH–CxU5oo1f0EE4rtleAl8NiKBA8ld5couz17y6ENl1yq7-DK8bLn2DuQ&dt=1611474534480&bpp=7&bdt=1444&idt=1360&shv=r20210120&cbv=r20190131&ptt=9&saldr=aa&abxe=1&cookie=ID%3Deb7758631b12b0d8-22c08ddec0c500f5%3AT%3D1610884750%3ART%3D1610884750%3AS%3DALNI_Ma7lWR3Q467gPc1HsBPKhyMtxHUfw&prev_fmts=0x0%2C360x300%2C360x300%2C360x788&nras=2&correlator=831489747241&frm=20&pv=1&ga_vid=750157753.1610884615&ga_sid=1611474535&ga_hid=870413743&ga_fc=0&u_tz=330&u_his=1&u_java=0&u_h=772&u_w=360&u_ah=772&u_aw=360&u_cd=32&u_nplug=0&u_nmime=0&adx=0&ady=6921&biw=360&bih=602&scr_x=0&scr_y=1584&eid=21066429%2C21067982%2C21068083%2C21068769%2C21068892%2C21069720%2C21066973&oid=3&psts=AGkb-H-sEtABxMp3c64Lc8VzNIb77o1jSz7enU0QXm33QbvT3tXVshJXrAyO5gx5NoyWWoMjySo073ntQ7c%2CAGkb-H9zVQTPrboTMuyf4DIYH1Mgn7cORtin23cQieqzIUEXfMzBrRW7Bh3fmRDqYLD68j8LTyeaASzLirhh%2CAGkb-H-7yzaGgi1Ep9gjWPoX5XsFoKGbF74Y7W4PNfX0bZu_4MXuJeNWhgCoKyObt8im3WELqIlPE0dD4GWAmQ&pvsid=3648244563584042&pem=999&ref=https%3A%2F%2Frajboardexam.in%2Fmathematics-class-10%2F&rx=0&eae=0&fc=1920&brdim=0%2C0%2C0%2C0%2C360%2C0%2C360%2C602%2C456%2C763&vis=1&rsz=%7C%7CeEbr%7C&abl=CS&pfx=0&fu=9344&bc=29&ifi=4&uci=a!4&btvi=3&xpc=7YFcAPY68F&p=https%3A//rajboardexam.in&dtd=11927

प्रश्न 15.

x	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7
f	30	60	20	40	10	50	35

हल:
बंटन को सारणी के रूप में लिखने पर

X	f	cf
0.1	30	30
0.2	60	90
0.3	20	110
0.4	40	150
0.5	10	160
0.6	50	210
0.7	35	245
	∑f = 245

अब
$\begin{aligned} \frac{\mathrm{N}}{2} &=\frac{\Sigma \mathrm{f}}{2} \\ &=\frac{245}{2}=122.5 \end{aligned}$
यह माध्यक 150 संचयी आवृत्ति में होगा जिसका विचर 0.4 है।
अतः माध्यक M = 0.4 उत्तर

प्रश्न 16.

जूतों की नाप	4.5	5.0	5.5	6.0	6.5	7.0	7.5	8.0	8.5	9.0
बारम्बारता	1	2	4	5	15	30	60	95	82	75

हल:
बंटन को सारणी के रूप में लिखने पर

X	f	संचयी बारम्बारता (cf)
4.5	1	1
5.0	2	3
5.5	4	7
6.0	5	12
6.5	15	27
7.0	30	57
7.5	60	117
8.0	95	212
8.5	82	294
9.0	75	369
	∑f = 369

माध्यक $\begin{array}{l}{=\frac{N}{2}} \\ {=\frac{369}{2}} \\ {=184.5}\end{array}$
184.5 184.5 संचयी बारम्बारता 212 के अन्तर्गत आती है जो कि विचर 8.0 में है।
अतः माध्यक = 8.0 उत्तर

प्रश्न 17.
क्रिकेट की एक टीम के खिलाड़ियों द्वारा बनाए गये रनों की संख्या निम्न प्रकार है–
57, 17, 26, 91, 115, 26, 83, 41, 57, 0, 26.
इसका समान्तर माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) समान्तर माध्य-समान्तर माध्य $\overline{\mathrm{X}}=\frac{\Sigma \mathrm{x}}{\mathrm{n}}$
निम्न प्रश्नों के उत्तरों के चार संभावित विकल्प दिए हुए हैं। सही उत्तर वाले विकल्प का चुनाव कीजिए।
(ii) माध्यक के लिये-विचर की संख्याओं को आरोही क्रम में रखने पर 0, 17, 26, 26, 26, 41, 57, 57, 83, 91, 115
यहाँ n = 11
अतः माध्यक $M=\frac{n+1}{2}$ वीं संख्या $=\frac{11+1}{2}$ वीं संख्या = 6वीं संख्या
अतः माध्यक M = 41 रन उत्तर
(iii) बहुलक के लिये

विचार	0	17	26	41	57	83	91	115
गणन चिह	\|	\|	\| \| \|	\|	\| \|	\|	\|	\|
बारम्बारता	1	1	3	1	2	1	1	1

यहाँ पर बारम्बारता 3 अधिकतम है। इसके संगत विचर को मान 26 है।
अतः बहुलक = 26 रन उत्तर

निम्न बारम्बारता बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए (प्रश्न 18-19)

प्रश्न 18.https://googleads.g.doubleclick.net/pagead/ads?guci=2.2.0.0.2.2.0.0&client=ca-pub-2917648631117576&output=html&h=300&slotname=3799507342&adk=2736942640&adf=738656274&pi=t.ma~as.3799507342&w=360&lmt=1611459660&rafmt=1&psa=1&format=360×300&url=https%3A%2F%2Frajboardexam.in%2Fchapter-17-%25e0%25a4%2595%25e0%25a5%2587%25e0%25a4%25a8%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25a6%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25b0%25e0%25a5%2580%25e0%25a4%25af-%25e0%25a4%25aa%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25b0%25e0%25a4%25b5%25e0%25a5%2583%25e0%25a4%25a4%25e0%25a5%258d%25e0%25a4%25a4%25e0%25a4%25bf-%25e0%25a4%2595%25e0%25a5%2587%2F&flash=0&fwr=1&fwrattr=true&rpe=1&resp_fmts=3&sfro=1&wgl=1&adsid=ChAIgK-vgAYQzJiGmbLW0JhDEi8A23t5NH–CxU5oo1f0EE4rtleAl8NiKBA8ld5couz17y6ENl1yq7-DK8bLn2DuQ&dt=1611474534800&bpp=11&bdt=1763&idt=15&shv=r20210120&cbv=r20190131&ptt=9&saldr=aa&abxe=1&cookie=ID%3Deb7758631b12b0d8-22c08ddec0c500f5%3AT%3D1610884750%3ART%3D1610884750%3AS%3DALNI_Ma7lWR3Q467gPc1HsBPKhyMtxHUfw&prev_fmts=0x0%2C360x300%2C360x300%2C360x788%2C360x300&nras=2&correlator=831489747241&frm=20&pv=1&ga_vid=750157753.1610884615&ga_sid=1611474535&ga_hid=870413743&ga_fc=0&u_tz=330&u_his=1&u_java=0&u_h=772&u_w=360&u_ah=772&u_aw=360&u_cd=32&u_nplug=0&u_nmime=0&adx=0&ady=9919&biw=360&bih=602&scr_x=0&scr_y=4589&eid=21066429%2C21067982%2C21068083%2C21068769%2C21068892%2C21069720%2C21066973&oid=3&psts=AGkb-H-sEtABxMp3c64Lc8VzNIb77o1jSz7enU0QXm33QbvT3tXVshJXrAyO5gx5NoyWWoMjySo073ntQ7c%2CAGkb-H9zVQTPrboTMuyf4DIYH1Mgn7cORtin23cQieqzIUEXfMzBrRW7Bh3fmRDqYLD68j8LTyeaASzLirhh%2CAGkb-H-7yzaGgi1Ep9gjWPoX5XsFoKGbF74Y7W4PNfX0bZu_4MXuJeNWhgCoKyObt8im3WELqIlPE0dD4GWAmQ%2CAGkb-H-J5uUZIsGEfj41U4IOQ2kFQgOrM3ydhZE9C3SB6OnKeVxs30N5yzMejneJOP2N19XsV1hYSXWx2g&pvsid=3648244563584042&pem=999&ref=https%3A%2F%2Frajboardexam.in%2Fmathematics-class-10%2F&rx=0&eae=0&fc=1920&brdim=0%2C0%2C0%2C0%2C360%2C0%2C360%2C602%2C456%2C763&vis=1&rsz=%7C%7CeEbr%7C&abl=CS&pfx=0&fu=9344&bc=29&ifi=5&uci=a!5&btvi=4&xpc=0xHivTyNOJ&p=https%3A//rajboardexam.in&dtd=23328

वर्ग	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
बारम्बारता	4	7	13	9	3

हल:
यहाँ बारम्बारता 13, वर्ग अन्तराल (20-30) की सबसे अधिक है।
अतः यह बहुलक वर्ग होगा।
निम्न प्रश्नों के उत्तरों के चार संभावित विकल्प दिए हुए हैं। सही उत्तर वाले विकल्प का चुनाव कीजिए।

प्रश्न 19.

वर्ग	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
बारम्बारता	3	15	24	8	5

हल:
बारम्बारेता 24 सबसे अधिक है अतः बहुलक वर्ग 40-60 होगा।
अतः l = 40, f_i = 24, f₀ = 15, f₂ = 8, h = 20
निम्न प्रश्नों के उत्तरों के चार संभावित विकल्प दिए हुए हैं। सही उत्तर वाले विकल्प का चुनाव कीजिए।
अतः अभीष्ट बहुलक = 47.2 उत्तर

प्रश्न 20.
समान्तर माध्य की परिभाषा देते हुए इसके किन्हीं दो दोषों को बताइए।
हल:
समान्तर माध्य-आँकड़ों में दिए गए चर के योगफल को मानों की संख्या से भाग देकर प्राप्त राशि समान्तर माध्य है। यह औसत भी कहलाती है। अर्थात्
RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 17 Additional Questions 4
दोष–

कभी-कभी इसके मान के गणन में ऐसी राशि आ सकती है जो प्रकृति के अनुसार संभव नहीं हो, जैसे परिवार के सदस्यों की संख्या 8.8 या 15.6 होना।
किसी भी एक मूल्य के नहीं होने पर गणना संभव नहीं है।

प्रश्न 21.
माध्यक की प्रमुख उपयोगिता बताइए।
हल:
माध्यक की उपयोगिता–

यह गुणात्मक विशेषताओं के अध्ययन में श्रेष्ठ है।
माध्यक ज्ञात करना सरल व सुविधाजनक है। कभी-कभी यह निरीक्षण मात्र से ज्ञात किया जा सकता है।
इसकी गणना में संपूर्ण आंकड़ों की आवश्यकता नहीं होती है।
माध्यक सदैव निश्चित एवं स्पष्ट होता है।
इस पर चरम मानों का प्रभाव नहीं पड़ता, जबकि माध्य में अधिक प्रभाव पड़ता है।

प्रश्न 22.
वर्गीकृत बारम्बारता बंटन से माध्यक ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
हल:
माध्यक $(M)=l+\left(\frac{\frac{N}{2}-C}{f}\right) \times h$

l = माध्यक वर्ग निम्न सीमा
N = कुल बारम्बारता (Ef)
C = माध्यक वर्ग से पूर्व की संचयी बारम्बारता
h = माध्यक वर्ग का अन्तराल
f = माध्यक वर्ग की बारम्बारता

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Adipurush postpond : Prabhas, Kriti Sanon Starrer To Get Postponed, Here’s What We Know

25/12/202231/10/2022 by Aman Singh

Adipurush postpond : Prabhas, Kriti Sanon Starrer To Get Postponed, Here’s What We Know

Ever since the teaser of Prabhas and Kriti Sanon starrer Adipurush was released, the makers received backlash and trolls due to its VFX and portrayal of the characters. Now as per the latest reports, the makers are planning to postpone the release date of the movie.

However, there is no official announcement by the makers regarding the same. The confirmation is expected to be made soon.

Meanwhile, Lets Cinema confirmed that the release date of Adipurush has indeed been postponed. The portal took to its Twitter handle, to confirm the news.

Adipurush was set to release on the occasion of Sankranthi on January 12 next year. But if we go with the latest reports, the makers have pushed the release date to Summer 2023.

Whether or not Adipurush is out of the Sankranthi race, Vijay starrer Varisu makers confirmed that the movie will be released on Sankranthi. Other movies to release in Sankranthi are Chiranjeevi and RaviTeja’s untitled film, Mega 154 and Nandamuri Balakrishna’s Veera Simha Reddy.

Adipurush Controversy

Adipurush sparked outrage months before its release due to its depiction of deities on film. The film’s appearance, as portrayed by Saif Ali Khan, has also been criticised by the audience.

The film’s director, Om Raut, has spoken out against the VFX and the villain’s appearance. Om told Aaj Tak that he was highly influenced by Ramanand Sagar’s Ramayan and is confident that he has “done nothing wrong” with Adipurush.

“I am a big follower of Lord Ram. I have done nothing wrong in this film. We have not tampered with history, and I would call this history, our proud history. We kept the purity of this history while working on this. When I saw Ramanand Sagar’s Ramayan on Doordarshan, it had a huge impact on me,” he said.

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Amitabh Bachchan Video: अमिताभ बच्चन ने जन्मदिन पर की फैंस से मुलाकात, शहंशाह को देखने के लिए उमड़ी भीड़

25/12/202211/10/2022 by Aman Singh

Amitabh Bachchan Video: अमिताभ बच्चन (Amitabh Bachchan) बॉलीवुड के महानायक हैं जिन्होंने ये मुकाम अपने दम पर और अपनी मेहनत से हासिल किया है। वहीं आज वो अपना 80वां जन्मदिन मना रहे हैं। इस खास दिन पर हर कोई उन्हें अपने अंदाज में जन्मिदन की बधाई दे रहा है और इस खास दिन पर अमिताभ बच्चन के घर उन्हें देखने के लिए भीड़ एकजुट हो गई जिसके बाद एक्टर खुद बाहर आए और उन्होंने फैंस से मुलाकात की।

‘बिग-बी’ ने की फैंस से मुलाकात

अमिताभ बच्चन (Amitabh Bachchan) का ये वीडियो सोशल मीडया पर तेजी से वायरल हो रहा है जिसमें आप देख सकते हैं को उनके घर के बाहर लोगों की भीड़ जमा हुई हैं और उनका हर फैन उन्हें बधाई दे रहा है। देर रात से ही एक्टर के घर के बाहर भीड़ लग गई जिसके बाद अमिताभ बच्चन ने अपने फैंस को निराश नहीं किया। वो खुद बाहर आए और उन्होंने अपने फैंस से हाथ मिलाया और उनका शुक्रिया किया। वीडियो को देखकर फैंस खूब रिएक्शन दे रेह हैं।

फैंस ने अमिताभ बच्चन पर लुटाया प्यार

अमिताभ बच्चन (Amitabh Bachchan) के इस वीडियो में आप देख सकते हैं वो विंटर वियर में नजर आ रहे हैं। एक्टर ने ब्लू कलर का स्वेटर और टोपी पहनी हैं। वहीं अमिताभ बच्चन को देखकर फैंस में खुशी का ठिकाना नहीं हैं। इस वीडियो को फैंस के साथ-साथ बॉलीवुड के स्टार भी लाइक कर रहे हैं और एक्टर को जन्मदिन की बधाई दे रहे हैं। कमेंट सेक्शन की बात करें तो अब तक हजारों लोगों ने अमिताभ बच्चन को जन्मदिन की बधाई दी और ये सिलसिला जारी हैं।

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एक्टर ने किया फैंस का शुक्रिया

अमिताभ बच्चन (Amitabh Bachchan) ने सिनेमा में एक से बढ़कर फिल्में दी हैं जिसमें दीवार, शोले, अमर अकबर एंथनी, त्रिशूल, डॉन, मुकद्दर का सिकंदर, लावारिस, सिलसिला, कालिया, सत्ते पे सत्ता, नमक हलाल, कुली, शराबी, मर्द, शहंशाह, अग्निपथ, खुदा गवाह, मोहब्बतें, बागबान, ब्लैक जैसी सुपरहिट फिल्में दी हैं। वहीं आज वो लाखों-करोड़ों लोगों के दिलों पर राज कर रहे हैं और इस खास दिन पर हमारी तरफ से भी ‘बिग-बी’ को हैप्पी बर्थडे।

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Ram Setu Trailer Release Date: अक्षय कुमार की ‘राम सेतु’ का ट्रेलर होगा इस दिन रिलीज, जानें फिल्म से जुड़ी जानकारी

25/12/202206/10/2022 by Aman Singh

Ram Setu Trailer Date: अक्षय कुमार की अपकमिंग फिल्म ‘राम सेतु’ काफी समय से चर्चाओं में है। इस फिल्म का फैंस कई दिनों से इंतजार कर रहे हैं. इस फिल्म को लेकर मेकर्स लगातार नए अपडेट दे रहे हैं. कुछ दिनों पहले फिल्म का टीजर सामने आया था जिसे देखने के बाद फैंस के बीच फिल्म को लेकर जबरदस्त बवाल है और अब इस फिल्म के ट्रेलर की जानकारी सामने आई है.

जानिए कब रिलीज होगा ‘राम सेतु’ का ट्रेलर
अक्षय कुमार ने अपने इंस्टाग्राम अकाउंट पर अपनी फिल्मों का एक पोस्टर शेयर किया है, जिसके साथ उन्होंने बताया है कि, इस फिल्म का ट्रेलर 11 अक्टूबर 2022 को रिलीज होगा और यह फिल्म 25 अक्टूबर को सिनेमाघरों में दस्तक देगी. इतना ही नहीं अक्षय कुमार टीजर को पसंद करने और पसंद करने के लिए उनका शुक्रिया भी अदा किया। पोस्टर के आते ही फैंस ने अक्षय कुमार के पोस्ट पर कमेंट्स की बौछार कर दी है.

अक्षय कुमार ने दी जानकारी
अक्षय कुमार के लिए यह फिल्म काफी मायने रखती है क्योंकि उनकी हाल ही में रिलीज हुई फिल्में पसंद नहीं आई थीं। इसके मेकर्स इस फिल्म को लेकर काफी उम्मीद कर रहे हैं। आपको बता दें, अभिषेक शर्मा इस फिल्म को बना रहे हैं जो एक एक्शन एडवेंचर फिल्म है। सिनेमाघरों में रिलीज होने के बाद, फिल्म को 240 देशों में अमेज़न प्राइम पर स्ट्रीम किया जाएगा।

ये सितारे भी निभाएंगे अहम भूमिका
अक्षय कुमार की फिल्म ‘राम सेतु’ में उनके साथ जैकलीन फर्नांडीज नजर आएंगी। इसके साथ ही नुसरत भरूचा भी फिल्म में नजर आएंगी। यह पहली बार होगा जब नुसरत भरूचा अक्षय कुमार के साथ स्क्रीन शेयर करती नजर आएंगी। वहीं देखना होगा कि दिवाली पर यह फिल्म कितना कमाल करती है।

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‘ब्रह्मास्त्र’ ने पार किया 250 करोड़ का आंकड़ा, किया इतना बिजनेस | brahmastra collection

25/12/202227/09/2022 by Aman Singh

ब्रह्मास्त्र बी’ओ कलेक्शन डे 18: ‘ब्रह्मास्त्र’ ने पार किया 250 करोड़ का आंकड़ा, किया इतना बिजनेस

ब्रह्मास्त्र बॉक्स ऑफिस कलेक्शन दिन 18
ब्रह्मास्त्र बॉक्स ऑफिस कलेक्शन दिन 18: ब्रह्मास्त्र ने 9 सितंबर को सिनेमाघरों में दस्तक दे दी है. रणबीर कपूर और आलिया भट्ट स्टारर ब्रह्मास्त्र को शुरुआत से ही दर्शकों का शानदार रिस्पॉन्स मिल रहा है। निर्देशक अयान मुखर्जी के निर्देशन में बनी फिल्म ब्रह्मास्त्र आज भी सिनेमाघरों पर अपनी पकड़ बनाए हुए है और हाल ही में रिलीज हुई फिल्मों को कड़ी टक्कर दे रही है. आइए अब जानते हैं फिल्म के चौथे सोमवार के आंकड़े…

चौथा सोमवार संग्रह
ट्रेड एनालिस्ट सुमित कडेल की रिपोर्ट के मुताबिक फिल्म ने चौथे सोमवार यानी 18वें दिन 2 करोड़ रुपये का कलेक्शन किया है. जबकि फिल्म ने पहले हफ्ते में 173.40 करोड़ रुपये और दूसरे हफ्ते में 54.90 करोड़ रुपये की कमाई की। फिल्म ने अब तक घरेलू बॉक्स ऑफिस पर कुल 255.87 करोड़ रुपये का कारोबार किया है। इसी के साथ फिल्म 250 करोड़ का आंकड़ा पार कर अब 260-265 करोड़ की ओर बढ़ गई है. बता दें कि रणबीर और आलिया की ब्रह्मास्त्र को देशभर में 5019 स्क्रीन्स पर रिलीज किया गया है, जबकि अन्य देशों में इसे 3894 से ज्यादा स्क्रीन्स पर रिलीज किया गया है। कुल मिलाकर ब्रह्मास्त्र को 8913 स्क्रीन्स पर रिलीज किया गया है।

मल्टी स्टारर फिल्म ब्रह्मास्त्र
आपको बता दें कि फिल्म ‘ब्रह्मास्त्र’ में रणबीर कपूर, आलिया भट्ट, अमिताभ बच्चन, मौनी रॉय और नागार्जुन जैसे दमदार कलाकार नजर आए हैं। इसके अलावा फिल्म में शाहरुख खान ने भी कैमियो रोल प्ले किया है। फिल्म में मौनी रॉय के किरदार को काफी सराहा गया है। 410 करोड़ रुपये के बजट में बनी इस फिल्म ने अब तक अपना रुतबा कायम रखा है. यह फिल्म दर्शकों को एक नया और अद्भुत अनुभव दे रही है क्योंकि फिल्म में वीएफएक्स इफेक्ट इतना शानदार है, जो शायद देश में पहली बार देखने को मिलेगा।

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