निम्न प्रश्नों के उत्तरों के चार संभावित विकल्प दिए हुए हैं। सही उत्तर वाले विकल्प का चुनाव कीजिए।

प्रश्न 1.
किसी श्रेणी का बहुलक मूल्य होता है
(क) मध्यवर्ती मूल्य
(ख) सर्वाधिक बारम्बारता वाला मूल्य
(ग) न्यूनतम बारम्बारता मूल्य
(घ) सीमान्त मूल्य
उत्तर:
(ख) सर्वाधिक बारम्बारता वाला मूल्य

प्रश्न 2.
निम्न श्रेणी का माध्यक मूल्य है 520, 20, 340, 190, 35, 800, 1210, 50, 80
(क) 1210
(ख) 520:
(ग) 190
(घ) 35
उत्तर:
(ग) 190

प्रश्न 3.
चार छात्रों के सांख्यिकी में प्राप्तांक 53, 75, 42, 70 हैं, उनके प्राप्तांकों का समान्तर माध्य है
(क) 42
(ख) 64
(ग) 60
(घ) 56
उत्तर:
(ग) 60

प्रश्न 4.
एक छात्र को गणित, भौतिक विज्ञान तथा रसायन विज्ञान में क्रमशः 85, 87 तथा 83 अंक मिले। उसके इन विषयों में प्राप्तांकों का माध्य है
(क) 86
(ख) 84
(ग) 85
(घ) 85.5
उत्तर:
(ग) 85

प्रश्न 5.
यदि 5, 7, 9, x का समान्तर माध्य 9 हो, तो x का मान है
(क) 11
(ख) 15
(ग) 18
(घ) 16
उत्तर:
(ख) 15

प्रश्न 6.
बंटन 2, 3, 4, 7, 5, 1 का माध्यक है
(क) 4
(ख) 7
(ग) 11
(घ) 3.5
उत्तर:
(घ) 3.5

प्रश्न 7.
बंटन 1, 3, 2, 5, 9 का माध्यक है
(क) 3
(ख) 4
(ग) 2
(घ) 20
उत्तर:
(क) 3

प्रश्न 8.
बंटन 3, 5, 7, 4, 2, 1, 4, 3, 4 का बहुलक है
(क) 7
(ख) 4
(ग) 3
(घ) 1
उत्तर:
(ख) 4

प्रश्न 9.
किसी स्कूल के छात्रों की संख्या उनकी आयु के अनुसार निम्न प्रकार है इनका बहुलक होगा

आयु वषों में	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
छात्रों की संख्या	15	25	40	36	41	37	20	13	5	3

(क) 41
(ख) 12
(ग) 3
(घ) 17
उत्तर:
(ख) 12

निम्न बंटनों को समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए-(प्रश्न 10 से 14)

प्रश्न 10.

X	5	6	7	8	9
f	4	8	14	11	3

हल:
समान्तर माध्य के लिये सारणी।

X	f	fx
5	4	20
6	8	48
7	14	98
8	11	88
9	3	27
	∑f = 40	∑fx = 281

समान्तर माध्य $=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f}=\frac{281}{40}=7.025$

उत्तर

प्रश्न 11.

प्राप्तांक	10	15	17	20	22	30	35
छात्रों की संख्या	5	10	2	8	3	6	6

हल:
समान्तर माध्य के लिये सारणी

X	f	fx
10	5	50
15	10	150
17	2	34
20	8	160
22	3	66
30	6	180
35	6	210
	∑f = 40	∑fx = 850

समान्तर माध्य
उत्तर

प्रश्न 12.

X	19	21	23	25	27	29	31
f	13	15	16	18	16	15	13

हल:
समान्तर माध्य के लिये सारणी

X	f	fx
19	13	247
21	15	315
23	16	368
2.5	18	450
27	16	432
29	15	435
31	13	403
	∑f = 106	∑fx = 2650

समान्तर माध्य
$=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f}=\frac{2650}{106}=25$

प्रश्न 13.

X	1	2	3	4	5	6
f	45	25	19	8	2	1

हल:

X	f	fx
1	45	45
2	25	50
3	19	57
4	8	32
5	2	10
6	1	06
	∑f = 100	∑fx = 200

समान्तर माध्य $=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f}=\frac{200}{100}=2$ उत्तर

प्रश्न 14.
निम्न बारम्बारता बंटन से समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए

भार (किग्रा. में)	40-44	44-48	48-52	52-56	56-60	60-64
व्यक्तियों की संख्या	5	6	5	9	3	2

हल:
समान्तर माध्य की गणना के लिये सारणी माना A = 50, h = 4

भार (किग्रा. में)	(f)	मध्यमान (x)	(f.x)
40-44	5	42	210
44-48	6	46	276
48-52	5	50	250
52-56	9	54	486
56-60	3	58	174
60-64	2	62	124
	∑f = 30		∑fx = 1520

समान्तर माध्य
किग्रा. (लगभग)
अतः अभीष्ट समान्तर माध्य = 50.67 उत्तर

निम्न बंटन का माध्यक ज्ञात कीजिए–(प्रश्न 15-16)

प्रश्न 15.

x	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7
f	30	60	20	40	10	50	35

हल:
बंटन को सारणी के रूप में लिखने पर

X	f	cf
0.1	30	30
0.2	60	90
0.3	20	110
0.4	40	150
0.5	10	160
0.6	50	210
0.7	35	245
	∑f = 245

अब
$\begin{aligned} \frac{\mathrm{N}}{2} &=\frac{\Sigma \mathrm{f}}{2} \\ &=\frac{245}{2}=122.5 \end{aligned}$
यह माध्यक 150 संचयी आवृत्ति में होगा जिसका विचर 0.4 है।
अतः माध्यक M = 0.4 उत्तर

प्रश्न 16.

जूतों की नाप	4.5	5.0	5.5	6.0	6.5	7.0	7.5	8.0	8.5	9.0
बारम्बारता	1	2	4	5	15	30	60	95	82	75

हल:
बंटन को सारणी के रूप में लिखने पर

X	f	संचयी बारम्बारता (cf)
4.5	1	1
5.0	2	3
5.5	4	7
6.0	5	12
6.5	15	27
7.0	30	57
7.5	60	117
8.0	95	212
8.5	82	294
9.0	75	369
	∑f = 369

माध्यक $\begin{array}{l}{=\frac{N}{2}} \\ {=\frac{369}{2}} \\ {=184.5}\end{array}$
184.5 184.5 संचयी बारम्बारता 212 के अन्तर्गत आती है जो कि विचर 8.0 में है।
अतः माध्यक = 8.0 उत्तर

प्रश्न 17.
क्रिकेट की एक टीम के खिलाड़ियों द्वारा बनाए गये रनों की संख्या निम्न प्रकार है–
57, 17, 26, 91, 115, 26, 83, 41, 57, 0, 26.
इसका समान्तर माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) समान्तर माध्य-समान्तर माध्य $\overline{\mathrm{X}}=\frac{\Sigma \mathrm{x}}{\mathrm{n}}$
निम्न प्रश्नों के उत्तरों के चार संभावित विकल्प दिए हुए हैं। सही उत्तर वाले विकल्प का चुनाव कीजिए।
(ii) माध्यक के लिये-विचर की संख्याओं को आरोही क्रम में रखने पर 0, 17, 26, 26, 26, 41, 57, 57, 83, 91, 115
यहाँ n = 11
अतः माध्यक $M=\frac{n+1}{2}$ वीं संख्या $=\frac{11+1}{2}$ वीं संख्या = 6वीं संख्या
अतः माध्यक M = 41 रन उत्तर
(iii) बहुलक के लिये

विचार	0	17	26	41	57	83	91	115
गणन चिह	\|	\|	\| \| \|	\|	\| \|	\|	\|	\|
बारम्बारता	1	1	3	1	2	1	1	1

यहाँ पर बारम्बारता 3 अधिकतम है। इसके संगत विचर को मान 26 है।
अतः बहुलक = 26 रन उत्तर

निम्न बारम्बारता बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए (प्रश्न 18-19)

प्रश्न 18.

वर्ग	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
बारम्बारता	4	7	13	9	3

हल:
यहाँ बारम्बारता 13, वर्ग अन्तराल (20-30) की सबसे अधिक है।
अतः यह बहुलक वर्ग होगा।
निम्न प्रश्नों के उत्तरों के चार संभावित विकल्प दिए हुए हैं। सही उत्तर वाले विकल्प का चुनाव कीजिए।

प्रश्न 19.

वर्ग	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
बारम्बारता	3	15	24	8	5

हल:
बारम्बारेता 24 सबसे अधिक है अतः बहुलक वर्ग 40-60 होगा।
अतः l = 40, f_i = 24, f₀ = 15, f₂ = 8, h = 20
निम्न प्रश्नों के उत्तरों के चार संभावित विकल्प दिए हुए हैं। सही उत्तर वाले विकल्प का चुनाव कीजिए।
अतः अभीष्ट बहुलक = 47.2 उत्तर

प्रश्न 20.
समान्तर माध्य की परिभाषा देते हुए इसके किन्हीं दो दोषों को बताइए।
हल:
समान्तर माध्य-आँकड़ों में दिए गए चर के योगफल को मानों की संख्या से भाग देकर प्राप्त राशि समान्तर माध्य है। यह औसत भी कहलाती है। अर्थात्
RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 17 Additional Questions 4
दोष–

कभी-कभी इसके मान के गणन में ऐसी राशि आ सकती है जो प्रकृति के अनुसार संभव नहीं हो, जैसे परिवार के सदस्यों की संख्या 8.8 या 15.6 होना।
किसी भी एक मूल्य के नहीं होने पर गणना संभव नहीं है।

प्रश्न 21.
माध्यक की प्रमुख उपयोगिता बताइए।
हल:
माध्यक की उपयोगिता–

यह गुणात्मक विशेषताओं के अध्ययन में श्रेष्ठ है।
माध्यक ज्ञात करना सरल व सुविधाजनक है। कभी-कभी यह निरीक्षण मात्र से ज्ञात किया जा सकता है।
इसकी गणना में संपूर्ण आंकड़ों की आवश्यकता नहीं होती है।
माध्यक सदैव निश्चित एवं स्पष्ट होता है।
इस पर चरम मानों का प्रभाव नहीं पड़ता, जबकि माध्य में अधिक प्रभाव पड़ता है।

प्रश्न 22.
वर्गीकृत बारम्बारता बंटन से माध्यक ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
हल:
माध्यक $(M)=l+\left(\frac{\frac{N}{2}-C}{f}\right) \times h$