Rajasthan Board

Class 10 Maths

Chapter 1 वैदिक गणित अन्य महत्त्वपूर्ण

बहुचयनात्मक

प्रश्न 1.
842 x 858 में सरलता से गुणनफल के लिए श्रेष्ठ सूत्र है|
(क) एकाधिकेन पूर्वेण
(ख) सूत्र निखिलम् आधार
(ग) एक न्यूनेन पूर्वेण
(घ) एकाधिकेन पूर्वेण तथा ऊर्ध्वतिर्यक
उत्तर:
(घ) एकाधिकेन पूर्वेण तथा ऊर्ध्वतिर्यक

प्रश्न 2.
3564 की सामान्य संख्या है
(क) 2 4 3 6
(ख) 3 4 3 6
(ग) 3 4 4 6
(घ)

2 4 4 6
उत्तर:
(क) 2 4 3 6

प्रश्न 3.
35 का मान है
(क) 3 x 4/5 x 5
(ख) 4 x 3/5 x 5
(ग) 3 x 3 x 5 x 5
(घ) 3 x 3/4×4
उत्तर:
(क) 3 x 4/5 x 5

प्रश्न 4.
17 + 7/7² वर्ग है
(क) 24 का
(ख) 19 का
(ग) 17 का
(घ) 15 को
उत्तर:
(ग) 17 का

प्रश्न 5.
234 का द्वन्द्व योग है
(क) 2 + 3 + 4
(ख) 2 x 2 x 4 + 32
(ग) 2 x 3×4
(घ) 22 x 2 x 3 + 22
उत्तर:
(ख) 2 X 2 X 4 + 32

प्रश्न 6.
इष्ट संख्या विधि से 12 का वर्ग है
(क) (10 + 2) (10 – 2) + 2
(ख) (12 + 2) (12 – 2) + 22
(ग) (14 + 2) (14 – 2) + 22
(घ) (12 + 2) (12 + 2) + 2
उत्तर:
(ख) (12 + 2) (12 – 2) + 22

प्रश्न 7.
विलोकनम् विधि द्वारा 42875 का घनमूल है
(क) 45
(ख) 35
(ग) 25
(घ) 15
उत्तर:
(ख) 35

प्रश्न 8.
समीकरण (x + 1) (x + 2) = (x – 3) (x – 4) में x का मान होगा-
(क) शून्य
(ख) – 1
(ग) 1
(घ) अनिश्चित
उत्तर:
(ग) 1

प्रश्न 9.
सूत्र ‘शून्यं साम्य समुच्चये’ द्वारा समीकरण $\frac { 1 }{ x-4 } +\frac { 1 }{ x-6 } =\frac { 1 }{ x-2 } +\frac { 1 }{ x-8 }$

को हल करने पर x का मान आएगा
(क) 10
(ख) – 10
(ग) 5
(घ) – 5
उत्तर:
(ग) 5

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
688 x 612 को एकाधिकेन पूर्वेण सूत्र द्वारा हल कीजिए।
हल:
688 x 612 = 6 x 7/88 x 12 = 42/1056 = 421056 उत्तर

प्रश्न 2.
95 का मान सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण द्वारा ज्ञात कीजिए।
हल:
95² = 9 x 10/5 x 5 = 9025 उत्तर

प्रश्न 3.
उपसूत्र यावदूनम द्वारा 32 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:
32² = 3(32 + 2)/2²
= 3 x 34/4 = 1024
आधार = 10, उपाधार = 10 x 3, विचलन = + 2

प्रश्न 4.
द्वन्द्व योग विधि द्वारा 27 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:
27 के खण्ड 2, 27 व 7 हैं अतः
27² = 2²/2 x 7 x 2/7²
= 4/₂8/₄9 = 729 उत्तर

प्रश्न 5.
इष्ट संख्या विधि द्वारा 39 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:
39 = (39 + 1) (39 – 1) + 1² इष्ट संख्या = 1
= 40 x 38 + 1 = 1521 उत्तर

प्रश्न 6.
समीकरण $\frac { 4 }{ x+2 } +\frac { 3 }{ x+5 } =0$ में x का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
बीजीय सूत्र द्वारा $x=-\frac { 20+6 }{ 4+3 } =\frac { 26 }{ 7 }$ उत्तर

प्रश्न 7.
समीकरण 12x + 3x = 4x + 5x को सरल कीजिए।
हल:
x सर्वनिष्ठ है अत: x = 0

प्रश्न 8.
समीकरण 3(x + 1) = 7(x + 1) को सरल कीजिए।
हल:
(x + 1) एक उभयनिष्ठ खण्ड है अतः x + 1 = 0 .:. x = -1 उत्तर

प्रश्न 9.
एकाधिकेन पूर्वेण विधि से 75 को वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:
75² = 7 x 8/5 x 5 = 5625 उत्तर

प्रश्न 10.
उपसूत्र आनुरूप्येण द्वारा 16 का घनफल ज्ञात कीजिए।
हल:
16 के घनफल के खण्ड
Rajasthan Board

प्रश्न 11.
सूत्र परावर्त्य योजयेत् द्वारा समीकरण (x + 1) (x + 2) = (x – 3) (x – 4) को हल कीजिए।
हल:
a = 1, b = 2, c = – 3, d = – 4
Rajasthan Board

प्रश्न 12.
सूत्र ‘एकाधिकेन पूर्वेण’ का प्रयोग करते हुए 588 x 512 का मान ज्ञात कीजिए। (माध्य. शिक्षा बोर्ड, मॉडल पेपर, 2017-18)
हल:
588 x 512 = 5 x 6 / 88 x 12
= 301056 उत्तर

प्रश्न 13.
हल कीजिए $\frac { 1 }{ x-1 } +\frac { 1 }{ x-4 } =\frac { 1 }{ x-2 } +\frac { 1 }{ x-3 }$ (माध्य. शिक्षा बोर्ड, मॉडल पेपर, 2017-18)
हल:
वाम पक्ष के हरों का योग = x – 1 + x – 4
= 2x – 5
दक्षिण पक्ष के हरों का योग = x – 2 + x – 3
= 2x – 3
अतः सूत्रानुसार 2x – 3 = 0
∴ $x=\frac { 3 }{ 2 }$ उत्तर

प्रश्न 14.
हल कीजिये $\frac { 1 }{ x-3 } +\frac { 1 }{ x-7 } =\frac { 1 }{ x-1 } +\frac { 1 }{ x-9 }$ (माध्य. शिक्षा बोर्ड, 2018)
हल:
वाम पक्ष के हरों का योग = x – 3 + x – 7 = 2x – 10
दक्षिण पक्ष के हरों का योग = 3 – 1 + x – 9 = 2 – 10
सूत्रानुसार
2x – 10 = 0
$x=\frac { 10 }{ 2 } =5$ उत्तर

लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
उपसूत्र आनुरूप्येण द्वारा 83 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:
Rajasthan Board
संकेत

उत्तर के लिए तीन खण्ड बनाइए।
प्रथम खण्ड में दहाई अंक का वर्ग = 64
तृतीय खण्ड में इकाई अंक का वर्ग = 9
मध्य खण्ड में दोनों अंकों का गुणनफल = 3 x 8 = 24
मध्य खण्ड में प्राप्त गुणनफल को फिर एक बार नीचे लिखिए।
योगफल ही संख्या का अभीष्ट वर्ग है। मध्य खण्ड और तृतीय खण्ड में एक-एक अंक ही लिखा जायेगा।

प्रश्न 2.
उपसूत्र यावदूनम द्वारा 225 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:
225² = 2(225 + 25)25² आधार = 100
= 500/₆25 उपाधार = 100 x 2
= 50625 उत्तर विचलन = +25

प्रश्न 3.
इष्ट संख्या विधि द्वारा 247 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:
247² = (247 + 3) (247 – 3) + 3² इष्ट संख्या = 3
= 250 x 244 + 9
= 61000 + 9 = 61009

प्रश्न 4.
सूत्र निखलम् द्वारा 15, 98 का घनफल ज्ञात कीजिए।
हल:
Rajasthan Board
यहाँ (i) आधार = 10, विचलन = + 5
(ii) मध्य व तृतीय खण्ड में एक-एक अंक।
(ii) घनफल = संख्या + (विचलन) x 2/3 x (विचलन)²/(विचलन)² जबकि विचलन = संख्या – आधार अथवा उपाधार
(98)³ = 98 + (- 02) x 2/3 x (- 02)/(- 02)²
= 98 – 4/3 x 4/- 08
= 94/12/- 08
= 94/11/100 – 08
= 941192 उत्तर
संकेत

आधार = 100, विचलन = – 02
मध्ये व तृतीय खण्ड में दो-दो अंक
मध्य खण्ड का अंक 1 = आधार 100 तृतीय खण्ड में।

प्रश्न 5.
उपसूत्र द्वारा 31 का घनफल ज्ञात कीजिए।
हल:
Rajasthan Board

प्रश्न 6.
समीकरण $\frac { 1 }{ x+1 } -\frac { 1 }{ x+3 } =\frac { 1 }{ x+2 } -\frac { 1 }{ x+4 }$ को सरल कीजिए।
हल:
दोनों पक्षों में ऋणात्मक पदों का पक्षान्तरण करने पर
Rajasthan Board

प्रश्न 7.
समीकरण $\frac { 2x+3 }{ 2x+5 } =\frac { 2x+5 }{ 2x+3 }$ को सरल कीजिए।
हल:
दोनों पक्षों के अंशों का योग = 2x + 3 + 2x + 5
= 4x + 8
दोनों पक्षों के हरों का योग = 4x + 8
दोनों समुच्चय समान हैं अतः सूत्रानुसार
4x + 8 = 0 ∴ x = – 2 उत्तर

प्रश्न 8.
‘द्वन्द्व योग’ विधि से 7225 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। (माध्य. शिक्षा बोर्ड, मॉडल पेपर, 2017-18)
हल:
वर्गमूल के अंक 2 लिखने पर
RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न 70

निबन्धात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
द्वन्द्व योग विधि के द्वारा पूर्ण वर्ग संख्या 389376 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
हल:
RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न 71
संकेत-

दी गयी संख्या में तीन जोड़े हैं। अतः वर्गमूल में 3 अंक
प्रथम वर्गमूल अंक = 6
शेषफल = 38 – 6² = 2 लिखा 9 से पूर्व
नया भाज्य = 29, संशोधित भाज्य भी = 29, भाजक = 6 x 2 = 12
29 ÷ 12, भागफल अंक = 2, लिखा नीचे 6 के आगे
शेषफल = 5, लिखा 9 व 3 के मध्य थोड़ा सा नीचे
नयी भाज्य संख्या = 53, संशोधित भाज्य = 53 – 22 = 49
49 ÷ 12, भागफल अंक = 4, लिखा नीचे 2 के आगे
शेषफल = 1, लिखा 3 व 7 के मध्य थोड़ा-सा नीचे अब अन्तिम शेषफल ज्ञात करना है क्योंकि वर्गमूल के तीन अंक आ चुके हैं।
नया भाज्ये = 17, शेषफल = 17 – 2 x 4 x 2 = 1 लिखा 7 व 6 के बीच
नया भाज्य = 16, अन्तिम शेषफल = 16 – 4² = 0

∴ वर्गमूल = 624 उत्तर

प्रश्न 2.
द्वन्द्व योग विधि से 41254929 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
हल:
RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न 72
संकेत-

वर्गमूल में चार अंक
41 – 6 = 5 लिखा 2 से पूर्व
नया भाज्य = 52, संशोधित भाज्य भी = 52
52 ÷ 12 भागफल = 4, शेषफल = 4 लिखा 2 व 5 के मध्य
नया भाज्य = 45, संशोधित भाज्य = 45 – 4² = 29
29 ÷ 12 भागफल = 2, शेषफल 5 लिखा 5 व 4 के मध्य
38 ÷ 12 भागफल = 3, शेषफल 2 लिखा 4 व 9 के मध्य
शेषफल 29 = 4 x 3 x 2 + 2² = 0 लिखा 2 व 9 के मध्य (वर्गमूल के चार अंक प्राप्त हो चुके)
नया भाज्य 12 शेषफल 12 – 2 x 3 x 2 = 0 लिखा 9 के पूर्व
नया भाज्य 9 अन्तिम शेषफल 09 – 3² = 0

अतः वर्गमूल = 6423 उत्तर

प्रश्न 3.
भाग विधि से पूर्णघन संख्या 849278123 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
हल:
Rajasthan Board
संकेत-

अन्तिम समूह 849 – 9² = 120
घनमूल अंक 9 ऊपर लिखा । नया भाज्य = 1202
नये भाज्य में 3 x 9² = 243 का भाग दिया।
भागफल अंक = 4, ऊपर लिखा। 3 x 9² x 4 घटाया। शेषफल = 230, नया भाज्य 2307
2307 – 3 x 9 x 4² = 1875 = शेषफल
नया भाज्य 18758 – 43 = 18694
1 उतारा। नया भाज्य = 186941
186941 3 ÷ 94² अर्थात् 26508 का भाग 7 बार गया।
भागफल अंक = 7 ऊपर लिखा।
नये भाज्य 13852 में से 3 x 94 x 7² घटाया। शेषफल = 34
पुनः नये भाज्य 343 – 7³ = 0 ∴ घनमूल = 947

https://googleads.g.doubleclick.net/pagead/ads?guci=2.2.0.0.2.2.0.0&client=ca-pub-2917648631117576&output=html&h=788&adk=643203274&adf=2647056153&w=360&lmt=1610586047&ecr=1&rafmt=9&pwprc=1650299514&psa=1&format=360×788&url=https%3A%2F%2Frajboardexam.in%2Fmath-class-10-1-extra%2F&flash=0&crui=pedestal&fwr=1&fwrattr=1&pra=3&rw=360&wgl=1&fa=30&adsid=ChAIgNH6_wUQ8OivpeDLne9PEkwAcJZpJnLHUoiR5UgLVRZIAuLKC7I8AulSMUdkj58GkpAPDE9p-rJSp2qNcAHRzoPLNld-gBct81yggqK83Ya5RQuoVcuEt82ivP7d&dt=1610598495253&bpp=4&bdt=1620&idt=4&shv=r20210107&cbv=r20190131&ptt=9&saldr=aa&abxe=1&cookie=ID%3D4b6ae5f146426f81-223dc111a7c500d3%3AT%3D1610254576%3ART%3D1610254576%3AS%3DALNI_MZ6JnYxgoO5eMCk2Wbw9dYP6TFVCQ&prev_fmts=0x0%2C360x300%2C360x300&nras=2&correlator=6197601016631&frm=20&pv=1&ga_vid=1025891298.1610253109&ga_sid=1610598494&ga_hid=1575300821&ga_fc=0&u_tz=330&u_his=4&u_java=0&u_h=760&u_w=360&u_ah=760&u_aw=360&u_cd=24&u_nplug=0&u_nmime=0&adx=0&ady=10977&biw=360&bih=629&scr_x=0&scr_y=0&eid=21066700%2C21066793%2C21068083%2C21068769%2C21068944%2C21069109%2C21069720%2C21066819%2C21066973&oid=3&psts=AGkb-H9bkgx8_IaCtNd0sha7QPmAtgOMpu4h3X8D-4mmvvPuEDL_jNb46ekNW_lmjzWKz463SjWwmSaA5PDX%2CAGkb-H8_YZNxoFTV90d048KACPROsfQPZy8sJ8K4nSojPfgKL0eIqYj6Em9p5a7oOEFAYb7SZ2t0UKTCPg&pvsid=1059795520909444&pem=54&ref=https%3A%2F%2Frajboardexam.in%2Fmathematics-class-10%2F&rx=0&eae=0&fc=1920&brdim=0%2C0%2C0%2C0%2C360%2C0%2C360%2C629%2C360%2C629&vis=1&rsz=%7C%7Cs%7C&abl=NS&fu=8320&bc=31&jar=2021-01-14-04&ifi=6&uci=a!6&btvi=2&fsb=1&xpc=tCaIoKGxgn&p=https%3A//rajboardexam.in&dtd=18