गणित Ex 1.2
उपसूत्र यावदूनम तावदूनी द्वारा वर्ग ज्ञात कीजिए
प्रश्न 1.
93
हल:
(93)2 = 93 – 07/072
= 86/49 = 8649 उत्तर
संकेत — आधार = 100
विचलन = 93 – 100 = – 07
सूत्र— (संख्या)2 = संख्या + विचलन/(विचलन)2
प्रश्न 2.
(106)
हल:
(106)2 = 1(106 + 06)/062
= 1 x 112/36
= 11236 उत्तर,
संकेत-आधार = 100
उपाधार = 200
उपाधार = 2, विचलन = 6
सूत्र-(संख्या)2 = उपाधारअंक (संख्या + विचलन)/(विचलन)2
प्रश्न 3.
211
हल:
(211)2 = 2(211 + 11)/(11)2
= 2 x 222/121
= 444/21 = 44521 उत्तर
संकेत-
आधार
प्रश्न 4.
405
हल:
(405)2 = 4(405 + 05)/(05)2
= 4 x 410/25
= 164025 उत्तर
संकेत-
आधार = 100
उपाधार = 400
उपाधार अंक = 4, विचलन = 05
सूत्र-(संख्या)2 – उपाधारअंक (संख्या + विचलन)/(विचलन)2
उपसूत्र आनुरूप्येण द्वारा वर्ग ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 5.
16
हल:
(16)2 =
प्रश्न 6.
31
हल:
(31)2 =
प्रश्न 7.
24
हल:
प्रश्न 8.
56
हल:
सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण द्वारा वर्ग ज्ञात करो।
प्रश्न 9.
45
हल:
(45)2 = 4 x (4 + 1)/52
= 4 x 5/25
= 20/25
= 2025 उत्तर
संकेत-
प्रश्न 10.
85
हल:
(85)2 = 8 x (8 + 1)/52
= 72/25
= 7225 उत्तर
प्रश्न 11.
115
हल:
(115)2 = 11 x 12/(5)2
= 132/25
= 13225 उत्तर
प्रश्न 12.
125
हल:
(125)2 = 12 x 13/52
= 156/25
= 15625 उत्तर
सूत्र संकलन व्यवकलन द्वारा वर्ग ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 13.
23
हल:
(23)2 = (23 + 3) (23 – 3) + 32 संकेत-इष्ट संख्या = 3
= 26 x 20 + 9
= 520 + 9 = 529 उत्तर
प्रश्न 14.
38
हल:
(38)2 = (38 + 2.) (38 – 2) + 22
= 40 x 36 + 4
= 1440 + 4
= 1444 उत्तर
संकेत-
प्रश्न 15.
(69)
हल:
(69)2 = (69+ 1) x (69 – 1) + (1)2 संकेत-इष्ट संख्या = 1
= 70 x 68 + 1
= 4760 + 1 = 4761
प्रश्न 16.
89
हल:
(89)2 = (89+ 1) (89 – 1) + (1)2 संकेत-इष्ट संख्या = 1
= 90 x 88 + 1
= 7920 + 1 = 7921 उत्तर
द्वन्द्व योग द्वारा वर्ग ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 17.
362
हल:
362 के पांच अंक समूह बनेंगे
(362)2 = 32/3 x 6 x 2/3 x 2 x 2 + 6/6 x 2 x 2/22
= 9/36/48/24/4
(362)2 = 131044 उत्तर
संकेत-
प्रश्न 18.
453
हल:
(453)2 = अंक समूह = 4, 45, 453, 53, 3
इन्हें पाँच खण्डों में लिखने पर।
= 42/4×5 x 2/4×3 x 2 + 5/5 x 3 x 2/32
= 16/40/49/30/9 योग करने पर
= 205209 उत्तर
प्रश्न 19.
4312
हल:
4312 के सात अंक समूह निम्न प्रकार बनेंगे-
4, 43, 431, 4312, 312, 12, 2
(4312)2 = (4)2/4 x 3 x 2/4 x 1 x 2 + 32/4 x 2 x 2 + 3 x 1 x 2/3 x 2 x 2 + 12/1 x 2 x 2/22
= 16/24/17/22/13/4/4
(4312)2 = 18593344 उत्तर
प्रश्न 20.
2456
हल:
(2456)2 इसके सात अंकसमूह निम्न प्रकार हैं
2, 24, 245, 2456, 456, 56, 6
(2456)2 = 22/2×4 x 2/2 x 5 x 2 + 42/2 x 6 x 2 + 4 x 5
x 2/4 x 6 x 2 + 52/5 x 6 x 2/62
= 4/16/36/64/73/60/36
(2456)2 = 6031936
सूत्र निखिलम् द्वारा घनफल ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 21. 14
हल:
सूत्र–घनफल = संख्या + 2 x विचलन/3(विचलन)2/(विचलन)3
(14)3 = 14 + 2(4)/3 x (4)2/4
= 14 + 8/48/64
= 2744 उत्तर
संकेत-आधार = 10 तथा विचलन = 14 – 10 = 4
प्रश्न 22. 97
हल:
सूत्र–घनफल = संख्या + 2 x विचलन/3(विचलन)2/(विचलन)3
(97)3 = 97 + 2 (-3)/3 x (- 3)/(- 3)3
(97)3 = 97 – 6/3 x 9/- 27
= 91/26/100 – 27
= 912673 उत्तर
संकेत–यहाँ आधार = 100 तथा विचलन = – 3 है।
प्रश्न 23.
27
हल:
(27)3 = (उपाधार अंक)2 (संख्या + 2 x विचलन)(RBSESolutions.com)/उपाधार अंक x 3 x (विचलन)/(विचलन)3
यहाँ उपाधार = 30, उपाधार अंक = 3, विचलन = – 3
अतः (27)3 = (3)2 (27 + 2x – 3)/3 x 3 x (-3)2/(- 3)3
= 189/81/- 27
= 189/78/30 – 27
= 19683 उत्तर
प्रश्न 24.
395
हल:
(395)3 = 42(395 + (-5) x 2)/4×3 x (- 5)2/(- 5)3
= 16(395 – 10)/300/- 125
= 6160/298/200 – 125
= 6160/298/75
= 61629875 उत्तर
संकेत–यहाँ आधार = 400, उपाधारअंक = 4, विचलन = – 5 मध्य व तृतीय खण्ड में 2 = 2 अंक होंगे।
उपसूत्रं आनुरूप्येण द्वारा घनफल ज्ञात कीजिये।
प्रश्न 25.
16
हल:
16 के घनफल के खण्ड
संकेत
प्रश्न 26.
33
हल: (33)3
संकेत
प्रश्न 27.
41
हल:
(41)3
(41)3 = 68921 उत्तर
प्रश्न 28.
52
हल:
(52)3
सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण द्वारा घनफल ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 29.
45
हल:
संकेत
प्रश्न 30.
73
हल:
संकेत–विचलन = 9-10 = – 1, आधार = 10
प्रश्न 31.
24
हल:
संकेत-विचलने = 4 x 3 – 10 = 10 = 2, आधार = 10
प्रश्न 32.
106
हल:
संकेत-विचलन = 6 x 3 – 10 = 8
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