गणित Ex 1.3

गणित Ex 1.3

वैदिक विधियों द्वारा वर्गमूल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 1.
2116
हल:
भाग विधि से—

प्रश्न 2.
4225 द्वन्द्व योगविधि द्वारा
हल:

द्वन्द्व योग विधि-

1. संख्या में दो जोड़े हैं अतः वर्गमूल में 2 अंक होंगे।
2. प्रथम वर्गमूल अंक = 6, शेषफल 42 – 36 = 6, इसे 2 सेपूर्व लिखां नया भाज्य 62 तथा संशोधित भाज्य = 62 है अतः 62 : 12 = 5 इसे 6 के आगे शेषफल = 2 जो 2 व 5 के मध्य लिखते हैं। नया भाज्य 25 तथा अन्तिम शेषफल = 25 – 25 = 0

प्रश्न 3.
6889
हल:

  उत्तर

प्रश्न 4.
59049
हल:
भाग विधि से-

प्रश्न 5.
125316
हल:
द्वन्द्व योग विधि द्वारा-

संकेत-

1. संख्या के तीन जोड़े हैं अतः वर्गमूल के 3 अंकहोंगे। प्रथम वर्गमूल अंक = 3, शेषफल = 12 – 9 = 3
2. नया भाज्य 35, संशोधित भाज्य भी 35 अतः 35 ÷ 6 = 5, शेषफल = 5
   नया भाज्य = 53, संशोधित भाज्य 53 – 5² = 28 ÷ 6 = 4, शेषफल 4, यहाँ अन्तिम शेषफल ज्ञात करना है। नया भाज्य 41 – 2 x 5 x 4 = 1
   नया भाज्य = 16, अन्तिम शेषफल 16 – 4² = 0 अतः

  उत्तर

प्रश्न 6.
16744
हल:

अंतः    उत्तर
संकेत-

1. संख्या के तीन जोड़े हैं अतः वर्गमूल के 3 अंकहोंगे। प्रथम वर्गमूल अंक = 3, शेषफल = 12 – 9 = 3
2. नया भाज्य 35, संशोधित भाज्य भी 35 अतः 35 ÷ 6 = 5, शेषफल = 5
3. नया भाज्य = 53, संशोधित भाज्य 53 – 5² = 28 ÷ 6 = 4, शेषफल 4, यहाँ अन्तिम शेषफल ज्ञात करना है। नया भाज्य 41 – 2 x 5 x 4 = 1

प्रश्न 7.
1265625
हल:
भाग विधि से—

प्रश्न 8.
1522756
हल:
भाग विधि से—

संकेत-

1. वर्गमूल में 4 अंक, होंगे।
2. प्रथम वर्गमूल अंक = 1 शेषफल = 0 जिसे 5 से पूर्ण लिखा जायेगा।
3. 05 ÷ 2 = 2 तथा शेष 1 अतः संशोधित भाज्य 12 ÷ 2² = 8
4. 8 ÷ 2 = 4 तथा शेषफल शून्य अतः 8 = 2 = 3 लेकर शेषफल 2 प्राप्त करते हैं।
5. संशोधित भाज्य 22 – 12 = 10 अतः उत्तर

वैदिक विधियों द्वारा पूर्ण घन संख्या का घनमूल ज्ञात कीजिये।

प्रश्न 9.
68921
हल:
भाग विधि से-

अतः 68921 का घनमूल = 41
संकेत-

1. अन्तिम समूह 68 – 4³ = 4
2. घनमूल अंक 4 ऊपरलिखा। नया भाज्य = 49
3. नये भाज्य में 3 x 4² x 1 = 48 का भाग दिया।
4. भागफल अंक 1 ऊपर लिखा। 3 x 4² x 1 घटाया। शेषफल = 1, नया भाज्य = 12
5. 12 – 3 x 4 x 1² = 12, शेषफल = 0
6. नया भाज्य = 01 – 1³ = 0
   अतः घनमूल = 41 उत्तर

प्रश्न 10.
636056
हल:

प्रश्न 11.
314432
हल:

प्रश्न 12.
493039
हल:

प्रश्न 13.
8365427
हल:

अतः घनमूल = 203 उत्तर

प्रश्न 14.
1061208
हल:

प्रश्न 15.
8489664
हल:

अतः 8489664 काघनमूल = 204 उत्तर

प्रश्न 16.
200201625
हल:

प्रश्न 17.
258474853
हल:

अतः 258474853 काघनमूल = 637 उत्तर

प्रश्न 18.
22665187
हल:

प्रश्न 19.
8615125
हल:

प्रश्न 20.
660776311
हल: