Rajasthan Board
Class 10 Maths
Chapter 1 वैदिक गणित अन्य महत्त्वपूर्ण
बहुचयनात्मक
प्रश्न 1.
842 x 858 में सरलता से गुणनफल के लिए श्रेष्ठ सूत्र है|
(क) एकाधिकेन पूर्वेण
(ख) सूत्र निखिलम् आधार
(ग) एक न्यूनेन पूर्वेण
(घ) एकाधिकेन पूर्वेण तथा ऊर्ध्वतिर्यक
उत्तर:
(घ) एकाधिकेन पूर्वेण तथा ऊर्ध्वतिर्यक
प्रश्न 2.
3564 की सामान्य संख्या है
(क) 2 4 3 6
(ख) 3 4 3 6
(ग) 3 4 4 6
(घ) 2 4 4 6
उत्तर:
(क) 2 4 3 6
प्रश्न 3.
35
प्रश्न 4.
17 + 7/72 वर्ग है
(क) 24 का
(ख) 19 का
(ग) 17 का
(घ) 15 को
उत्तर:
(ग) 17 का
प्रश्न 5.
234 का द्वन्द्व योग है
(क) 2 + 3 + 4
(ख) 2 x 2 x 4 + 32
(ग) 2 x 3×4
(घ) 22 x 2 x 3 + 22
उत्तर:
(ख) 2 X 2 X 4 + 32
प्रश्न 6.
इष्ट संख्या विधि से 12 का वर्ग है
(क) (10 + 2) (10 – 2) + 2
(ख) (12 + 2) (12 – 2) + 22
(ग) (14 + 2) (14 – 2) + 22
(घ) (12 + 2) (12 + 2) + 2
उत्तर:
(ख) (12 + 2) (12 – 2) + 22
प्रश्न 7.
विलोकनम् विधि द्वारा 42875 का घनमूल है
(क) 45
(ख) 35
(ग) 25
(घ) 15
उत्तर:
(ख) 35
प्रश्न 8.
समीकरण (x + 1) (x + 2) = (x – 3) (x – 4) में x का मान होगा-
(क) शून्य
(ख) – 1
(ग) 1
(घ) अनिश्चित
उत्तर:
(ग) 1
प्रश्न 9.
सूत्र ‘शून्यं साम्य समुच्चये’ द्वारा समीकरण
अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न
प्रश्न 1.
688 x 612 को एकाधिकेन पूर्वेण सूत्र द्वारा हल कीजिए।
हल:
688 x 612 = 6 x 7/88 x 12 = 42/1056 = 421056 उत्तर
प्रश्न 2.
95 का मान सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण द्वारा ज्ञात कीजिए।
हल:
952 = 9 x 10/5 x 5 = 9025 उत्तर
प्रश्न 3.
उपसूत्र यावदूनम द्वारा 32 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:
322 = 3(32 + 2)/22
= 3 x 34/4 = 1024
आधार = 10, उपाधार = 10 x 3, विचलन = + 2
प्रश्न 4.
द्वन्द्व योग विधि द्वारा 27 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:
27 के खण्ड 2, 27 व 7 हैं अतः
272 = 22/2 x 7 x 2/72
= 4/28/49 = 729 उत्तर
प्रश्न 5.
इष्ट संख्या विधि द्वारा 39 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:
39 = (39 + 1) (39 – 1) + 12 इष्ट संख्या = 1
= 40 x 38 + 1 = 1521 उत्तर
प्रश्न 6.
समीकरण
हल:
बीजीय सूत्र द्वारा
प्रश्न 7.
समीकरण 12x + 3x = 4x + 5x को सरल कीजिए।
हल:
x सर्वनिष्ठ है अत: x = 0
प्रश्न 8.
समीकरण 3(x + 1) = 7(x + 1) को सरल कीजिए।
हल:
(x + 1) एक उभयनिष्ठ खण्ड है अतः x + 1 = 0 .:. x = -1 उत्तर
प्रश्न 9.
एकाधिकेन पूर्वेण विधि से 75 को वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:
752 = 7 x 8/5 x 5 = 5625 उत्तर
प्रश्न 10.
उपसूत्र आनुरूप्येण द्वारा 16 का घनफल ज्ञात कीजिए।
हल:
16 के घनफल के खण्ड
प्रश्न 11.
सूत्र परावर्त्य योजयेत् द्वारा समीकरण (x + 1) (x + 2) = (x – 3) (x – 4) को हल कीजिए।
हल:
a = 1, b = 2, c = – 3, d = – 4
प्रश्न 12.
सूत्र ‘एकाधिकेन पूर्वेण’ का प्रयोग करते हुए 588 x 512 का मान ज्ञात कीजिए। (माध्य. शिक्षा बोर्ड, मॉडल पेपर, 2017-18)
हल:
588 x 512 = 5 x 6 / 88 x 12
= 301056 उत्तर
प्रश्न 13.
हल कीजिए
हल:
वाम पक्ष के हरों का योग = x – 1 + x – 4
= 2x – 5
दक्षिण पक्ष के हरों का योग = x – 2 + x – 3
= 2x – 3
अतः सूत्रानुसार 2x – 3 = 0
∴
प्रश्न 14.
हल कीजिये
हल:
वाम पक्ष के हरों का योग = x – 3 + x – 7 = 2x – 10
दक्षिण पक्ष के हरों का योग = 3 – 1 + x – 9 = 2 – 10
सूत्रानुसार
2x – 10 = 0
लघूत्तरात्मक प्रश्न
प्रश्न 1.
उपसूत्र आनुरूप्येण द्वारा 83 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:
संकेत
प्रश्न 2.
उपसूत्र यावदूनम द्वारा 225 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:
2252 = 2(225 + 25)252 आधार = 100
= 500/625 उपाधार = 100 x 2
= 50625 उत्तर विचलन = +25
प्रश्न 3.
इष्ट संख्या विधि द्वारा 247 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:
2472 = (247 + 3) (247 – 3) + 32 इष्ट संख्या = 3
= 250 x 244 + 9
= 61000 + 9 = 61009
प्रश्न 4.
सूत्र निखलम् द्वारा 15, 98 का घनफल ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ (i) आधार = 10, विचलन = + 5
(ii) मध्य व तृतीय खण्ड में एक-एक अंक।
(ii) घनफल = संख्या + (विचलन) x 2/3 x (विचलन)2/(विचलन)2 जबकि विचलन = संख्या – आधार अथवा उपाधार
(98)3 = 98 + (- 02) x 2/3 x (- 02)/(- 02)2
= 98 – 4/3 x 4/- 08
= 94/12/- 08
= 94/11/100 – 08
= 941192 उत्तर
संकेत
प्रश्न 5.
उपसूत्र द्वारा 31 का घनफल ज्ञात कीजिए।
हल:
प्रश्न 6.
समीकरण
हल:
दोनों पक्षों में ऋणात्मक पदों का पक्षान्तरण करने पर
प्रश्न 7.
समीकरण
हल:
दोनों पक्षों के अंशों का योग = 2x + 3 + 2x + 5
= 4x + 8
दोनों पक्षों के हरों का योग = 4x + 8
दोनों समुच्चय समान हैं अतः सूत्रानुसार
4x + 8 = 0 ∴ x = – 2 उत्तर
प्रश्न 8.
‘द्वन्द्व योग’ विधि से 7225 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। (माध्य. शिक्षा बोर्ड, मॉडल पेपर, 2017-18)
हल:
वर्गमूल के अंक 2 लिखने पर
निबन्धात्मक प्रश्न
प्रश्न 1.
द्वन्द्व योग विधि के द्वारा पूर्ण वर्ग संख्या 389376 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
हल:
संकेत-
∴ वर्गमूल = 624 उत्तर
प्रश्न 2.
द्वन्द्व योग विधि से 41254929 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
हल:
संकेत-
अतः वर्गमूल = 6423 उत्तर
प्रश्न 3.
भाग विधि से पूर्णघन संख्या 849278123 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
हल:
संकेत-
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