RBSE Class 10 Maths Chapter 18 प्रायिकता Ex 18.1

प्रश्न 1.
एक पासे को फेंकने पर 4 से बड़ा अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
एक पासे को फेंकने पर 6 तरह के अंक आ सकते हैं। अतः घटना की नि:शेष स्थितियाँ = 6, {1, 2, 3, 4, 5, 6}
4 से बड़े अंक = 5 व 6 जिनकी संख्या दो है।
अर्थात् घटना के अनुकूल स्थितियाँ = 2

प्रश्न 2.
एक सिक्के को दो बार उछाला जाता है। दोनों बार चित्त आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
एक सिक्के को दो बार उछालने के प्रयोग में सम्भव परिणामों की संख्या 4 है। चित्त (H) तथा पट (T)। तब सम्भव परिणाम = HH, HT, TH, TT
दोनों बार चित्त आने की घटना E है तब E के होने की कुल अनुकूल परिणामों की संख्या = 1

प्रश्न 3.
1 से 17 तक की प्राकृत संख्याओं में से एक संख्या का यादृच्छिक चयन किया जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह एक अभाज्य संख्या हो।
हल:
1 से 17 तक की प्राकृत संख्याओं की संख्या = 17
1 से 17 तक में अभाज्य संख्याएँ = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 1 से 17 तक में कुल अभाज्य संख्याएँ = 7
यदि 1 से 17 तक की प्राकृत संख्याओं में से एक संख्या का चयन करना है। तो सभी सम्भव परिणाम = 17 और अभाज्य संख्या होने के अनुकूल परिणाम = 7.
अभीष्ट प्रायिकता    उत्तर

प्रश्न 4.
एक सिक्के के लगातार तीन उछालों में एकान्तरतः चित्त या पट आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
एक सिक्के को उछालने पर चित्त (H) व पट (T) से लिखते हैं। सिक्के के तीन उछालों में सम्भव परिणाम = HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT
इन सम्भव परिणामों की कुल संख्या = 8
एकान्तरतः चित्त या पट आने की स्थितियाँ = HTH, THT
अर्थात् अनुकूल स्थितियाँ = 2
अंतः यदि घटना E एकान्तरतः चित्त या पट आना है तब अभीष्ट प्रायिकता,

प्रश्न 5.
एक अलीप वर्ष में केवल 52 रविवार आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
एक अलीप वर्ष में 365 दिन अर्थात् 52 सप्ताह और 1 दिन होते हैं। अतः प्रत्येक अलीप वर्ष में 52 रविवार तो आवश्यक रूप से आते ही हैं। सप्ताह के शेष 1 दिन में कुल सात दिन आने की सम्भावनाएँ हैं–
सोमवार, मंगलवार, बुधवार, बृहस्पतिवार, शुक्रवार, शनिवार, रविवार अब इसमें अनुकूल स्थितियाँ जब केवल 52 रविवार ही अलीप वर्ष में हों तो शेष एक दिन में रविवार नहीं आना चाहिए। ऐसी स्थितियाँ 6 हैं।
अत: अभीष्ट प्रायिकता    उत्तर

प्रश्न 6.
यदि P(A) = 0.65 है तो A नहीं की प्रायिकता क्या है?
हल:
P(A) = 0.65
P(A नहीं) =

= 0.35 उत्तर

प्रश्न 7.
दों सिक्कों को एक बार उछालने पर अधिक से अधिक एक पट आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
सिक्के को उछालने पर चित्त (H) वे पट (T) से लिखते हैं। दो सिक्के उछालने पर कुल स्थितियाँ = 4
HH, HT, TH, TT
अधिक से अधिक एक पट का अर्थ है कि एक पट या एक से कम अर्थात् कोई पट नहीं = HH, HT, TH
अतः अनुकूल स्थितियाँ = 3
यदि अधिक से अधिक एक पट आने की घटना E है तो अभीष्ट प्रायिकता

प्रश्न 8.
एक पासे को दो बार उछाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है। कि संख्याओं का योग
(i) 9 है।
(ii) 13 है।
हल:
जब एक पासा ‘1’ दर्शाता है, तो दूसरे पासे पर संख्याओं 1, 2, 3, 4, 5, 6 में से कोई भी संख्या हो सकती है। यही तब भी होगा, जब एक पासे पर ‘2’, ‘3’, ‘4’, ‘5’ या ‘6’ होगा। इस प्रयोग के सम्भावित परिणामों को नीचे सारणी में दिया गया है। प्रत्येक क्रमित युग्म की पहली संख्या पहले पासे पर आने वाली संख्या है तथा दूसरी संख्या दूसरे पासे पर आने वाली संख्या है।

यहाँ पर युग्म (1, 4) युग्म (4, 1) से भिन्न है। इस कारण से सम्भावित परिणामों की संख्या = 6 x 6 = 36 है।
अतः, सम्भावित परिणामों की संख्या = 6 x 6 = 36 है।
(i) E द्वारा व्यक्त घटना ‘संख्याओं का योग 9 है’ के अनुकूल परिणाम (3, 6), (6, 3), (4, 5), (5, 4) हैं।
अर्थात् E के अनुकूल परिणाम = 4
इसलिए

(ii) जैसा कि आप आकृति से देख सकते हैं, घटना ‘संख्याओं का योग 13 है’ के अनुकूल कोई परिणाम नहीं है। अतः
  उत्तर

प्रश्न 9.
एक थैले में 5 लाल और 3 सफेद गेंदें हैं। इस थैले में से एक गेंद। यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि गेंद
(i) सफेद हो?
(ii) सफेद नहीं हो?
हल:
थैले में गेंदों की कुल संख्या = 5 लाल + 3 सफेद = 8 थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकालने पर कुल सम्भावित परिणाम = 8
(i) गेंद सफेद होने की घटना के अनुकूल परिणाम = 3

  उत्तर
(ii) गेंद सफेद नहीं होने की प्रायिकता = 1 – गेंद सफेद होने की प्रायिकता :
  उत्तर

प्रश्न 10.
किसी कारण 12 खराब पेन, 132 अच्छे पेनों में मिल गए हैं। केवल देखकर यह नहीं बताया जा सकता है कि कोई पेन खराब है या अच्छा है। यदि एक पेन यादृच्छया चुना जाता है तो इसके अच्छे होने की क्या प्रायिकता हैं?
हल:
समूह में बॉल पेनों की कुल संख्या = 132 + 12 = 144
खराब पेनों की संख्या = 12
अच्छे पेनों की संख्या = 132

प्रश्न 11.
52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए|
(i) लाल रंग का गुलाम
(ii) लाल रंग का पत्ता
(iii) पान का इक्का
(iv) ईंट की बेगम
(v) हुकुम का पत्ता।
हल:
पत्तों की कुल संख्या = 52
(i) लाल रंग के गुलाम पत्ते की संख्या = 2 अतः लाल रंग के गुलाम के पत्ते को प्राप्त करने की प्रायिकता
  उत्तर
(ii) लाल रंग के कुल पत्ते = 26
अतः लाल रंग के पत्ते को प्राप्त करने की प्रायिकता   उत्तर
(iii) पान के इक्कों की संख्या = 1
अतः पान के इक्के को प्राप्त करने की प्रायिकता    उत्तर
(iv) ईंट की बेगम की संख्या = 1
ईंट की बेगम प्राप्त करने की प्रायिकता    उत्तर
(v) हुकुम के पत्तों की संख्या = 13
हुकुम का पत्ता प्राप्त करने की प्रायिकता    उत्तर