निम्न बारम्बारता बंटन को समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए-[1 से 4]

प्रश्न 1.

वर्ग	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
बारम्बारता	9	12	15	10	14

हल:
समान्तर माध्य की गणना

वर्ग	बारम्बारता (f)	माध्यमन	fx
0 – 10	9	5	15
10 – 20	12	15	180
20 – 30	15	25	375
30 – 40	10	35	350
40 – 50	14	45	630
	∑f = 60		∑fx = 1580

समान्तर माध्य $\overline{X}=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f}=\frac{1580}{60}=26.33$

अतः समान्तर माध्य $\overline{x}=26.33$ उत्तर

प्रश्न 2.

वर्ग	0 – 6	6 – 12	12 – 18	18 – 24	24 – 30
बारम्बारता	6	8	10	9	7

हल:
समान्तर माध्य की गणना

वर्ग	बारम्बारता (f)	माध्यमन	fx
0 – 6	6	3	18
6 – 12	8	9	72
12 – 18	10	15	150
18 – 24	9	21	189
24 – 30	7	27	189
	∑f = 40		∑fx = 618

समान्तर माध्य $\overline{\mathrm{X}}=\frac{\Sigma \mathrm{fx}}{\Sigma \mathrm{f}}=\frac{618}{40}=15.45$
अतः माध्य $\overline{X}=15.45$ उत्तर

प्रश्न 3.

प्राप्तंlक	100-120	120-140	140-160	160-180	180-200
छात्रों की संख्या	10	20	20	15	5

हल:
समान्तर माध्य की गणना

प्राप्तंlक वर्ग-अंतराल	बारम्बारता (f)	माध्यमन	f.x
100 – 120	10	110	1100
120 – 140	20	130	2600
140 – 160	20	150	3000
160 – 180	15	170	2550
180 – 200	5	190	950
	∑f = 70		∑fx = 10.200

समान्तर माध्य $\overline{X}=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f}=\frac{10,200}{70}$
$\overline{X}=145.71$ रुपये
अतः अभीष्ट समान्तर माध्य = 145.71 रुपये उत्तर

प्रश्न 4.

वर्ग	25-35	35-45	45-55	55-65	65-75
बारम्बारता	6	10	8	12	4

हल:
समान्तर माध्य की गणना

प्राप्तंlक वर्ग-अंतराल	बारम्बारता (f)	माध्यमन	fx
25 – 35	6	30	180
35 – 45	10	40	400
45 – 55	8	50	400
55 – 65	12	60	720
65 – 75	4	70	280
	∑f = 40		∑fx = 1980

समान्तर माध्य
$\begin{aligned} \overline{\mathbf{X}} &=\frac{\Sigma \mathrm{fx}}{\Sigma \mathrm{f}} \\ &=\frac{1980}{40}=49.5 \end{aligned}$
अतः अभीष्ट समान्तर माध्य = 49.5 उत्तर

प्रश्न 5.
निम्न बारम्बारता बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए–

भर (किग्रा में)	40 – 50	50 – 60	60 – 70	70 – 80	80 – 90	90 – 100
छात्रों की संख्या	10	25	28	12	10	15

हल:

भर (किग्रा में)	बारम्बारता	माध्यमन x	f.x
40 – 50	10	45	450
50 – 60	25	55	1375
60 – 70	28	65	1820
70 – 80	12	75	900
80 – 90	10	85	850
90 – 100	15	95	1425
	∑f = 100		∑fx = 6820

माध्य

अतः बारम्बारता बंटन माध्य = 68.2 उत्तर

प्रश्न 6.
एक फैक्ट्री में कर्मचारियों के वेतन निम्न सारणी अनुसार हैं–

प्रतिमाह वेतन (रु. में)	1000-1200	1200-1400	1400-1600
कर्मचारियों की संख्या	10	20	20
प्रतिमाह वेतन (रु. में)	1600-1800	1800-2000
कर्मचारियों की संख्या	15	5

वेतन का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
हल:
समान्तर माध्य की गणना

प्रतिमाह वेतन (अन्तराल रु. में)	कर्मचारियों की संख्या (f)	माध्यमन (x)	f.x
1000 – 1200	10	1100	11000
1200 – 1400	20	1300	26000
1400 – 1600	20	1500	30000
1600 – 1800	15	1700	25500
1800 – 2000	5	1900	9500
	∑f = 70		∑fx = 10,2000